Identifier et tracer les représentants d’un vecteur 221 Lire les coordonnées d’un vecteur et représenter un vecteur connaissant ses coordonnées 222 Calculer et utiliser les coordonnées de vecteurs 223 Construire à l’aide des vecteurs 224 Etablir et utiliser la colinéarité de vecteurs I Translations et vecteurs associés
Le vecteur qui a une longueur nulle est appelé vecteur nul et on le note 0 Ce vecteur n'a ni direction, ni sens Pour tout point A du plan, AA =0 Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même longueur, même direction et même sens B Propriétés 1- Vecteurs et milieu d'un segment Considérons trois points A, I et B
IV Multiplication d’un vecteur par un nombre réel Nous avons déjà abordé le problème en parlant de l’opposé du vecteur →− u qu’on note − →− u, c’est à dire (−1)× →− u Nous pouvons aisément imaginer que le vecteur 3 →− u est en fait égal à →− u + →− u + →− u, et les additionsde vec-teurs
a) Faire une figure Calculer les coordonnées du vecteur b) Calculer les coordonnées du vecteur ′′ 2°) La symétrie centrale de centre B transforme A en E Calculer les coordonnées de E 3°) Le point F est l’image du point C par l’homothétie de centre A et de rapport 2 Calculer les coordonnées de F Exercice 6 : Soit (O ;
2 Automath - Vecteur docx F de Verclos – Lycée Saint-Marc (Lyon) Le 07/03/2021 1 / 12 Automath sur les vecteurs I Vecteurs et lectures graphiques Savoir lire les coordonnées d’un point ou d’un vecteur Connaissant les coordonnées d’un vecteur, savoir construire un de ses représentants Notion de base (comprendre)
Or I est le milieu de [BC], d’où →IB + →IC = →0 Donc on a bien 2 →AI = AB + → AC → III Multiplication d’un vecteur par un réel a) Définition →u désigne un vecteur non nul et k un nombre réel non nul
E est le milieu de [AC] et F est le symétrique de D par rapport à E a) Exprimer le vecteur CD en fonction du vecteur AB, puis en fonction du vecteur FA Expliquer b) Que peut-on en déduire ? Justifier F est le point tel que 5 EG -3 FG +2ME Démontrer que les droites (E F) et (GM) sont parallèles : a) en utilisant les coordonnées;
Exemple 1 : On considère le triangle ABC suivant : 1 Donner son image par la translation de vecteur ⃗u 2 Donner son image par la translation de vecteur ⃗v 3 Donner son image par la translation de vecteur ⃗w ⃗u Exemple 2 : Maths Seconde séq2 «Géométrie» chap 3 « Manipuler les vecteurs du plan » A B C
Classe : 2de 1 Coordonnées de vecteurs 2010 - 2011 Exercice 1: Lire les coordonnées Donner les coordonnées des vecteurs → u, → v , → w, → k , → m et
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VECTEURS ET REPÉRAGE
#* ⃗ (ou M) a donc les mêmes coordonnées que celles du vecteur [\ (#/ ⃗ + #0 ⃗) soit : Z [\ ( ,:+;) [\ (-:+-;)] Méthode : Calculer les coordonnées d’un milieu Vidéo https://youtu be/YTQCtSvxAmM On considère (O, ⃗ , &⃗) un repère du plan Soit A+ 2 3 , B+ −2 1 et C+ 3 −1 Calculer les coordonnées de M, N et P milieux respectifs
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Vecteurs et coordonnées - Free
1- Vecteurs et milieu d'un segment Considérons trois points A, I et B Si le point I est le milieu du segment [AB], alors AI =IB Réciproquement, Si AI =IB , alors I est le milieu du segment [AB] 2- Vecteurs et parallélogramme Considérons quatre points A, B, C et D Si ABCD est un parallélogramme, alors AB =DC Réciproquement,Taille du fichier : 109KB
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Automath sur les vecteurs I Vecteurs et lectures graphiques
Coordonnées 1 Le plan étant muni d’un repère (O, i, j), On donne A(3 ; -2), B(4 ; 2), C(-1 ; -1), D(-2 ; -5), E(8 ; 1), F(-4 ; 4) 1) On appelle P et Q les milieux respectifs de [AC] et [BD] Calculer les coordonnées de P et de Q Déduction ? 2) Calculer les coordonnées de BE et de AC Déduction ? 3) Calculer
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Vecteurs - mathgmfr
AC =~0 si et seulement si A est le milieu du segment [BC] Propriété : somme nulle de deux vecteurs et milieu Le vecteur ~u−~v est défini par~u−~v = ~u+(−~v) ce qui signifie que soustraire un vecteur, c’est additionner son opposé u~ ~v u~ −~v A u~ − ~v B D Définition : différence de deux vecteurs 3
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IX – Vecteurs dans un repère orthonormé
5 Milieu d'un segment Propriétés : Soient A et B deux points - Le point I est le milieu de [AB] si, et seulement si, ÄAB =2 ÄAI - Soient ( )x A;y A et ( )x B;y B, les coordonnées respectives de A et de B dans un repère Le point I est le milieu de [AB] si, et seulement s ’il a pour coordonnées : x I= x A+x B 2 et y I= y A+y B 2
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Seconde Cours : Vecteurs – repérage dans le plan
s’obtient en ajoutant au vecteur →u l’opposé du vecteur →v : → u – → v = → u + (- → v ) Milieu d’un segment :Taille du fichier : 138KB
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Chapitre M7 Géométrie 3 VECTEURS 1 - Eklablog
Calculer les coordonnées d’un vecteur connaissant les coordonnées des extrémités de l’un quelconque de ses représentants Coordonnées d’un vecteur dans le plan muni d’un repère Calculer les coordonnées du vecteur somme de deux vecteurs Calculer les coordonnées du milieu d’un segment
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ACTIVITES ET DM : VECTEURS -COLINEARITE
On considère les points l, J et K définis par : JA= 2B], KA= 3CK et I milieu du segment [JC] Calculer le vecteur AJ en fonction du vecteur AB Placer le point J Calculer le vecteur AK en fonction du vecteur AC Placer le point K Montrer que Al = —(AJ + AC) En déduire l'expression du vecteur Al en fonction des vecteurs AB et AC a Déterminer l'écriture du vecteur 1K en fonction des vecteurs AB et AC
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Chapitre 4 Vecteurs, bases et repères
HI sont donc les représentants d’un même vecteur car ils ont même sens, même directionet mêmenorme: onpeutdoncdésignerce vecteurparunnomunique,parexemple →− d La norme duvecteur −→ AB estégaleà lalongueurAB Pourdésignerlanormede →− d, onutilise ° ° ° →− d ° ° ° Ona ° ° ° →− d ° ° °=AB=DE=HI II Somme de vecteursTaille du fichier : 525KB
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Vecteurs du plan - LMRL
Un vecteur est une « flèche », caractérisée par sa longueur, sa direction et son sens 1 Exemple Sur la figure ci-contre, on a représenté le vecteur u AB=, d’origine A et d’extrémité B La longueur du vecteur AB est celle du segment [AB], sa direction est celle de la droite (AB) et son sens est celui de A vers B Attention Un vecteur n’est pas un ensemble de points Il ne faut donc pasTaille du fichier : 737KB
1- Déterminer une base orthonormale directe dont le premier vecteur est Calculer la longueur du saut s'il retombe sur une surface plane et horizontale située
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Les vecteurs vitesses des points A et B sont donnés respectivement par dt OAd AV = )( о 5- Calculer la vitesse du point C situé au milieu de la base du cône
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8) En déduire la longueur totale de la trajectoire décrite par M Exercice 2 2) Calculer les vecteurs vitesse et accélération de M par rapport à ℜ 3) Exprimer les
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a/ Exprimer BI en fonction de BC b/ Exprimer AI en fonction de AB et AC Exercice 2 ABC est un triangle On note M le milieu de [AB] et N le milieu Démontrer l'
Fiche Exercices de revision sur les vecteurs
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 15 A KADI 3 ) Trouver l'expression du vecteur : projection orthogonale du vecteur sur l'axe Une force de 200 N agit en son milieu sous un angle de 45° dans le plan
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