tion fonctionnelle Théorème : Pour tous réels x et y, on a : Remarque : Cette formule permet de
ExpoTS
tion exponentielle x → ex est d'une grande importance en analyse réelle Nous allons introduire on a, pour tout n ∈ Z, ϕ(nt)=(ϕ(t))n ce qui se traduit par la formule de Moivre :
new.expo
α tel que exp(α) = 0 ce qui est impossible La fonction exponentielle est donc strictement
Cours fonction exponentielle
sance de la fonction exponentielle est le fruit d'un long murissement qui n' aboutit qu'à la fin du XVIIe siècle analogie avec les formules connues pour les exposants entiers :
Chapitre
r les dérivées des fonctions suivantes 1 f(x) = Formules : (uv) = u v + uv ; (eu) = u eu 4 f(x) =
exDeriveesExp
appelle de la formule - p 37 permettant de calculer l'équation de la tangente à une fonction en un
Ch Exponentielle papier
mule du changement de base A 2 Fonctions et équations exponentielles
M exp et log
Définition 1 : On appelle fonction exponentielle la fonction f définie sur R Remarque : Il faut bien faire attention `a ne pas confondre ces formules
Propriété de la fonction exponentielle 1) Relation fonctionnelle Théorème : Pour tous réels x et y on a : Remarque : Cette formule permet de transformer
Propriété : La fonction exponentielle de base q est définie strictement positive Remarque : Cette formule permet de transformer une somme en produit et
Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x On dérive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en considérant les autres
D'où expa x expx expa soit exp(a + x) = exp(a) exp(x) En prenant x=b on retrouve la formule à démontrer Conséquences Pour tout réel b exp b 1
?x ? Rexp(x) × exp(?x) = 1 Supposons alors qu'il existe un réel x0 tel que exp(x0) = 0 Alors d'après la formule obtenue au-dessus
Tout d'abord apprendre les formules de dérivation avec les fonctions exponentielles ( ) ? = x x e
Est-ce une fonction exponentielle? Si oui que vaut la base a/ Sinon pourquoi oui oui oui
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes
[PDF] Les Exponentielles