Comment calculer la fonction dérivée d'une fonction donnée ?
La fonction dérivée de ƒ, notée , est la fonction qui, à chaque , associe le nombre dérivé de ƒ en . Dans ce paragraphe, on montre comment calculer à partir de la définition la fonction dérivée d'une fonction donnée sur l'exemple de la fonction carré .
Comment étudier la dérivabilité d’une fonction définie par morceaux en un point ?
Dans cet exemple, nous devons étudier la dérivabilité d’une fonction définie par morceaux en un point. Cette fonction est constituée de deux fonctions régulières, donc dérivables. Pour des fonctions comme celle-ci, la dérivée de la fonction est généralement constituée des dérivées des fonctions définies sur chaque morceau.
Quelle est la différence entre une fonction dérivable et une fonction symétrique ?
Une fonction dérivable est toujours dérivable selon Schwarz et la dérivée symétrique correspond à la dérivée classique, mais la réciproque est fausse. Ainsi la fonction valeur absolue est dérivable selon Schwarz en 0, de dérivée symétrique nulle, alors qu'elle n'est pas dérivable en 0 pour la définition classique.
Comment montrer que la dérivée d’une fonction à valeurs réelles n’est pas définie en un point de ?
Cet exemple a permis de montrer que la dérivée d’une fonction à valeurs réelles n’est pas définie en un point de rebroussement. Plus généralement, si la tangente à une courbe représentative est verticale, la dérivée n’est pas définie. L’exemple suivant met en évidence une telle fonction.
FONCTION DERIVÉE