Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, , & et , & sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel Å non nul tel que , & = , & Exemple : Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la
III Colinéarité de deux vecteurs Vecteurs colinéaires : dire que deux vecteurs non nuls u =AB et v =CD sont colinéaires signifie qu’ils ont la même direction Cela signifie que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ou confondues Théorème : dire que les vecteurs non nuls u et v sont colinéaires
1 Colinéarité de deux vecteurs 1 1 Condition de colinéarité de deux vecteurs Définition 1 Dire que deux vecteurs non nuls →u et →v sont colinéaires signifie qu’il existe un nombre réel λ tel que →v =λ→u, autrement dit que →u et ~v ont même direction Par convention, le vecteur nul (noté → 0) est colinéaire à tout
Colinéarité Colinéarité IDé nition Dé nition 1 Deux vecteurs u— et —v sont dits olinécaires si et seulement si il existe un nombre réel ( i e on peut en trouver au moins un) tel que u— v— ou —v u— Remarques 1 Nous pouvons voir la chose comme une sorte de rapport de proportionnalité entre les vecteurs
Vecteurs et colinéarité Ce que dit le programme : Géométrie plane Vecteurs Condition de colinéarité de deux vecteurs : xy' – x'y Vecteur directeur d’une droite Équation cartésienne d’une droite Utiliser la condition de colinéarité pour obtenir une équation cartésienne de droite Déterminer une équation cartésienne de
4 Colinéarité de deux vecteurs 4 1 Dé nition et premières propriétés Dans tout ce chapitre, on se place dans un repère orthonormé (O;~i;~j) De nition 8 Deux vecteurs non nuls ~uet ~vsont colinéaires lorsqu'il existe 2R tel que ~u= ~v Remarque Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur du plan Exemple Si ~u 2 3
1 3 Colinéarité de deux vecteurs Définition 2 : Onditquedeuxvecteurs~u et~v sontcolinéaires,sietseulement si, il existe un réel k tel que : ~v =k~u Remarque : Le vecteur nul~0 est colinéaire à tout vecteur car : ~0 =0~u Propriété 3 : La colinéarité permet de montrer le parallélisme et l’alignement −→ AB et −−→
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