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Corrigé Exercice 1 1) a) Pour tout entier naturel n non nul, on a : ()() 11 1 1 1 11 1 n nn nn nn nn a +− −= = = ++ + On en déduit : ∈n *, 11 1 11 11 1 1 (1) 1 1 nn n kk k== = akk kk n k == ⎛⎞⎜⎟ −=− +++⎝⎠ ∑∑ ∑ Comme 1 lim 1 1 n→+∞ n 1 ⎛⎞ ⎜⎟−= ⎝⎠+, la série de terme général 1 a n converge et

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