Voir par exemple les exercices ”Un dé et une pièce” et ”Somme Corrigé Arnaud Guyader - Rennes 2 Espérance conditionnelle Chaînes de Markov
EsperanceConditionnelle
17 oct 2016 · Exercice 3 (Espérance conditionnelle et positivité) Soit X une variable aléatoire positive sur (Ω, ¿, P) et S une sous-tribu de ¿ Montrer que {E [XS ]
td processus corrige
Exercice 1 (Quelques contre-exemples) Soient X et Y deux variables aléatoires réelles intégrables sur (Ω, F, P), et G et H deux sous-tribus de F telles que σ(G, H)
td processus corrige
Exercice 3 Espérance conditionnelle et indépendance Soient X et Y deux variables aléatoires telles que X, Y et XY soient dans L1(Ω, F, P) Montrer que (1) ⇒ (2)
exo
Éléments de corrigé du DM no 2 Exercice 1 Soit un À l'aide de la définition de l'espérance conditionnelle (et en veillant à une bonne rédaction), démontrer
dm corr
Corrigé des exercices du chapitre 3 – Espérance conditionnelle Exercice 3 1 Dans une expérience consistant `a jeter deux tétra`edres parfaitement
mart cor ch
Exercice Dans cet exercice, les v a X et Y sont discrètes Par conséquent, on pouvait appliquer directement la formule vue en cours pour le
td esperance conditionnelle cor
Exercice 1: Convergence en loi et convergence des fonctions de répartition Soit (Xn)n≥0 et X des v a r définies sur (Ω, Л,P) Soit Fn la fonction de répartition de
TD
25 fév 2004 · (V 3) Va G R, VarP [aX + b] = a2VarP [X] Exercice 3 3 Montrez que pour toutes variables aléatoires X et Y et pour tous nombres réels a et b (C1)
ex esperancecond
Corrigé des queions non abordées en PC Corrigé des exercices non traités sur En déduire la valeur de l'espérance conditionnelle de X sachant Sn
PC cor
Exercice 3 (Espérance conditionnelle et positivité) Soit X une variable aléatoire positive sur (? ¿
Corrigé des exercices du chapitre 3 – Espérance conditionnelle. Exercice 3.1. Dans une expérience consistant `a jeter deux tétra`edres parfaitement
et G = ?(X + Y ). Exercice 2 (Calculs gentils). Soient X1
18 oct. 2017 Exercice 1. On se donne deux variables aléatoires réelles positives X et Y et on suppose que E[X
Corrigé des exercices non traités sur Exercice 4. ... ( ) En déduire la valeur de l'espérance conditionnelle de X sachant Sn. Pouvait-on prévoir ce ...
Propriétés de l'espérance conditionnelle analogues à celles de l'espérance Le point suivant est laissé en exercice. Enfin pour le dernier point on a ...
Espérance conditionnelle et indépendance. Exercices. Geneviève Gauthier. Dernière mise à jour : 25 février 2004. Exercice 3.1.
Dans cet exercice les v.a. X et Y sont discrètes. formule vue en cours pour le calcul de l'espérance conditionnelle
Éléments de corrigé du DM no 2. Exercice 1. À l'aide de la définition de l'espérance conditionnelle (et en veillant à une bonne rédaction) démontrer.
Corrigé. Lundi 24 Octobre. 1 Espérance conditionnelle dans L2. Exercice 1. On se donne deux variables aléatoires réelles positives X et Y et on suppose
TD 5 : Espérance conditionnelle Corrigé Lundi 17 Octobre Exercice 1 (Petits contre-exemples) Soient X et Y deux variables aléatoires réelles sur (;F;P) et G etH deuxsous-tribusdeF tellesque?(G;H ) = F Trouverdescontre-exemplesauxa?rmations suivantes: 1 SiE[XjY] = E[X]alorsXetY sontindépendantes 2 SiE[XjG] = 0 etE[XjH ] = 0alorsX= 0
TD Espérance Conditionnelle - Corrigé Exercice 1 Dans cet exercice les v a X et Y sont discrètes Par conséquent on pouvait appliquer directement la formule vue en cours pour le calcul de l’espérance conditionnelle par exemple E»XjY = 1 = Õ n>1 E»X1 fY=1g P„Y = 1” = Õ n>1 nP„X =;Y 1” P„Y = 1” = Õ n>1 nP„X
1) Remarquons que pour tout bor´elien B? ?(Z) c’est-`a-dire B? P(Z?1({z}) ; z? Support(Z)) on a E(Y11 B) = E(X11 B) 2) Y est ?(Z) mesurable La question qui se pose est de savoir comment g´en´eraliser cette notion d’esp´erance condition- nelle lorsque Zn’est pas a valeurs discr`etes
Feuille d’exercices 1 Espérance conditionnelle Danstoutelafeuille(;F;P) désigneunespaceprobabilisé Exercice 1 [Rappeldeprobabilités] SoitXunev a positivep s MontrerquesiE[X] = 0 alorsX= 0 p s Exercice 2 [Cours] Dans la suite G;G 1;G 2 sont des sous-tribus de F les v a X (X n) n 1 sont dans L1(F) et les propriétéssontvraiesp s
Espérance conditionnelle et indépendance Exercices Geneviève Gauthier Dernière mise à jour : 25 février 2004 Exercice 3 1 Démontrez les quatre propriétés ci-dessous : pour toutes variables aléatoires X et Y et pour tous nombres réels a et b (E1) EP [aX +bY ]=aEP [X]+bEP [Y]; (E2) Si ?? ? ? X (?) ? Y (?) alors EP [X] ?
Espérance conditionnelle 1 Introduction Pour de nombreux problèmes concrets (prédiction observation incomplète etc ) il est important de pouvoir estimer une variable aléatoire sur laquelle on n’a qu’une information partielle Dès lors on comprendl’importancedelanotiond’espéranceconditionnelle
Exercice 1 5 (Calcul d'espérance et ariancev pour des estimateurs) Soit (X i) i?1 des v a i i d de carré intégrable de moyenne m et ariancev ?2 1 Calculer l'espérance et la ariancev de l'estimateur de la moyenne X¯ n = 1 n Xn i=1 X i 2 Calculer l'espérance de l'estimateur de la ariancev S2 n = 1 n?1 Xn i=1 (X i ?X¯ n)2
Exercice 18 Calcul d'espérance onditionnelc le rouvTer la loi conditionnelle et l'espérance conditionnelle de Y sachant X lorsque la densité du couple (X;Y) est donnée par : a) f(x;y) = xe x(y+1)1 fx;y 0g b) f(x;y) = 4x(y x)exp( (x+ y))1 f0 x yg Exercice 19 Conditionnement arp le maximum Soient (X 1;:::;X
2 Ilsu?tdeprendreF n= f?; get(X n) unesuitequiconvergeenprobabilitévers0 maispasdans L1 ParexempleonpeutprendreP(X n= 0) = 1 1 n etP(X n= n2) = 1 n Exercice 5
L’esp´erance conditionnelle de X par rapport a la tribu F est la projection orthogonale de X sur le sous espace G des v a F-mesurables Preuve : Soit Z ? G En utilisant les propri´et´es de l’esp´erance conditionnelle du th´eor`eme 3 2 on a : E(XZ) = E(E(XZF)) = E(E(XF)Z) donc < X ?E(XF)Z >= E(XZ)?E(E(XF)Z) = 0
Exercice 4: Soient X et Y deux variables al´eatoires sur (?AP) On suppose que X est `a valeurs dans N et que Y suit une loi exponentielle de param`etre 1 On suppose de plus que la loi de X conditionnelle `a Y est une loi de Poisson de param`etre Y i e ?k ? N P [X = kY] = exp(?Y) Yk k! P p s
Comment calculer l'espérance conditionnelle?
- 1 Espérance conditionnelle dans L2 Exercice 1 On se donne deux variables aléatoires réelles positives X et Y, et on suppose que E[XjY] = Y et E[YjX] = X. 1.MontrerquesiXetY sontdansL2,alorsX= Y p.s.. 2.On se place maintenant dans le cas général. En étudiant des quantités de la forme E[Y1Xa], montrerqueX= Y p.s..
Comment calculer les espérances conditionnelles?
- LSMC et calcul de SCR14 L’algorithmeLSM (Least Square Monte Carlo) est une méthode de Monte Carlo visant à estimer des espérances conditionnelles via un ensemble de fonctions de base (polynômes de Laguerre, polynômes d’Hermite, fonctions trigonométriques). Cette méthode a par exemple était utilisée afin de valoriser des options
Qu'est-ce que les espérances conditionnelles?
- 1 Espérances conditionnelles Cette notion sert à modéliser la réponse à la question suivante : si X est une v.a.r. liée à une certaine expérience, que sait-on d’elle si l’on n’a pas toute l’infor- mation (donnée par la tribu A des événements, mais seulement une information partielle (donnée par une sous-tribu B? 1.1 Dé?nition
Qu'est-ce que l'espérance conditionnelle ?
- Espérance conditionnelle En théorie des probabilités, l' espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle est, selon les cas, un nombre ou une nouvelle variable aléatoire.
TD 5 : Espérance conditionnelle Corrigé