1 FIXED POINT THEOREMS Fixed point theorems concern maps f of a set X into itself that, under certain conditions, admit a fixed point, that is, a point x∈ X such that f(x) = x The knowledge of the existence of fixed points has relevant applications in many branches of analysis and topology
Banach fixed point theorem and applications ChristianeRousseau∗ September17,2010 1 Introduction In this vignette, we will show how we start from a small game to discover one of the most powerful theorems of mathematics, namely the Banach fixed point theorem This theorem has fantastic applications inside and outside mathematics
Kand [0;1] If it in fact is, then Kalso has a xed point for any continuous functions from Kinto itself In higher dimensions, we can show that f : KKhas a xed point under the same conditions: compactness and convexness of the set K, and continuity of the function f 4 Proof of the Brouwer Fixed-Point Theorem for Disc in 2D De nition 4 0 1
Th eor eme 1 11 (point fixe) Soient Xun espace complet et f: XXune application contractante Alors fadmet un unique point xe [3], Sect 1 2 Th eor eme 1 12 (projection sur un convexe ferm e) Etant donn es Hun espace de Hil-bert, Cun convexe ferm e de Het x2H, il existe un unique y2Cappel e projection orthogonale de xsur Ctel que kx yk= d
Examples f(x) = x 2 + 1 x has a xed point at x = p 2, and f0(p 2) = 0 So this is very very attracting f(x) = 5 2 x 3 2 x 2 has a xed point at x = 1, and f0(1) = 5=2 1 = 1=2, so it is attracting (the negative sign means that we reach the xed point by bouncing around from left to right) By the way, there’s another xed point at x = 0, but
Floating point representation Most digital computers have two ways of representing numbers, called fixed point and floating point In a fixed point system the numbers are represented by a fixed number of decimal places e g 62 358, 0 013, 1 000 In a floating point system the numbers are represented with a fixed number of
tobe applied in each case, conventional storage tank applications with their appropriate design code are indicated in the table below All data presented in the above table is approximate The designer is responsible and should verify the scope of works with the applicable edition of the design code
devices in life support and/or safety applications is entirely at the buyer’s risk, and the buyer agrees to defend, indemnify and hold harmless Microchip from any and all damages, claims, suits, or expenses resulting from such use No licenses are conveyed, implicitly or otherwise, under any Microchip intellectual property rights Trademarks
slope (derivative) at any point on the curve we can simply take the change in rise divided by the change in run at any of the closely spaced points, and , (1 7) We can demonstrate this concept of the numerical derivative with a simple MATLAB script Program 1 1: Exploring the discrete approximation to the derivative
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Th eor emes de point xe Exemples et applications
Th eor eme d’inversion locale, fonctions implicites Exemples 1 3 Applications en equations di erentiels Cauchy Lipschitz (dvt) Exemple pendule simple; equations autonomes (y’=f(y) + CI) : les trajectoires ne se coupent pas 1 4 Analyse Hilbertienne Lax Milgram Rq : en fait Stampacchia est un thm de point xe, mais Lax Milgram non ? (se
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206 - Théorèmes de point xe Exemples et applications
206 - Théorèmes de point xe Exemples et applications 1 Mise en bouche Dé nition 1 Soit une fonction f: EF a2Eest appelé un ointp xe de fsi f(a) = a Proposition 1 Soit Iun segment de R outeT fonction ontinuec f: II admet un ointp xe outeT fonction ontinuec f: IR telle que Iˆf(I) admet un ointp xe Application onctionF tente?
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Laboratoire Paul Painlevé UMR CNRS 8524
Exemples et applications 206 Théorèmes de point fixe Exemples et applications 207 Prolongement de fonctions Exemples et applications 208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues Exemples 213 Espaces de HILBERT Bases hilbertiennes Exemples et applications 214 Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites Exemples et applications 215
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206 Théorèmes du point xe Exemples et applications
206 Théorèmes du point xe Exemples et applications Pierre Lissy May 29, 2010 1 Théorème du point xe de Picard et applications 1 1 Théorème de Picard Dé nition 1 Soient (X;d) un espace métrique fune application de Xdans X Elle est dite ontrcactante ssi d(f(x);f(y))
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201 : Espaces de fonctions Exemples et Applications [GOU
Exemples d'espaces complets espaces de fonctions applications linéaires continues espaces Lp espaces de Hilbert Thm fondamentaux sur la complétude Prolongement de fonctions Thm de point fixe Thm de Baire 206 Théorèmes de point fixe Ex et Application [ROU] Rouvière [ROM] Rombaldi [OA] Objectif agrégation [DEM] Demailly DVP : Cauchy-Lipschitz, Newton
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unistrafr
206 Théorèmes de point fixe Exemples et applications R Schaefke 224 Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions R Schaefke Julien Goettle 217 Sous variétés de R^n Exemples Thibaud Hassler 235 Suites et séries de fonctions intégrables Exemples et applications * V Komornik Blandine Thomas 202 Exemples de parties denses et applications V Komornik
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Leçon d'Analyse Intervenant Date Etudiant 223 Suites
Exemples et applications Pierre Goussard 206 Théorèmes de point fixe Exemples et applications 249 Suites de variables de Bernouilli indépendantes Guillaume Mongredien 232 Méthodes d’approximation des solutions d’une équation F(X)=0 Exemples Aurore Dettweiler 208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues Exemples Matthieu Stoll
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COMPTE RENDU DE LA RÉUNION RESPONSABLES DE
206 (Théorème du point fixe Exemples et applications (mais voir les leçons 205, 226, 233) 232 Méthodes d’approximation des solutions d’une équation F(X)=0 Exemples (fusion avec la leçon 226) 244 Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques Exemples 249 Suites de variables de Bernoulli indépendantes (fusion 264, 260) 254 Espaces de Schwartz S(Rd) et
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Liste des leçons préparées de mi-mars à début juin 2015
finie Exemples et applications 16/04 après-midi F Béguin L Bossard 253 : Utilisation de la convexité en analyse 206 : Théorèmes de point fixe Exemples et applications 06/05 matin J Tilouine 126 : Exemples d’équations diophantiennes 125: Extensions de corps Exemples et applications 06/05 après-midi R Molinier N Garrel H Tidouine
Je tiens aussi à remercier mes parents et mes frères et mes sœurs grâce à leurs tendres Dans ce mémoire, on a étudier certaines théorèmes du point fixe de Banach, Brouwer, Kannan et Chatterjea et quelques-unes de leurs applications On permettent de résoudre certains problèmes numériques comme par exemple
m C A m boulacheb
206 (dev) Points fixes, 207 (dev) Prolongement de fonctions, exemples et applications D'après le théorème de Brouwer, elle admet un point fixe v qui est més) e est non vide Puisque K est relativement compacte, elle est bornée dans E
AGREG Gabriel