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type em bac mod c fe b fc
If a ? b (mod m) then a+um ? b +vm (mod m) for every integers u and v. If ka ? kb (mod m) and gcd(k
Feb 22 2005 Every number divides zero
(i) If a ? b mod n then ka ? kb mod n for all integers k. m. ). By Theorem 2.14
Then x ? a ax ? a b(mod m). To get a canonical choice for x we would reduce a b modulo m. Caution. DO NOT express the solution to a linear congruence
Y x = (gy )x = gxy = (gx )y = Xy modulo p so KA = KB Corollary: Let G be a group of order m and a ? G. Then for any i ? Z
then k a ? k b mod m. v) If k a ? k b ... m := {a ? Zm : there exists a b ? Zm such that a · b = 1}.
Y x = (gy )x = gxy = (gx )y = Xy modulo p so KA = KB Corollary: Let G be a group of order m and a ? G. Then for any i ? Z
Solution: Let m be the order of ab modulo n. We have(ab)hk ? ahkbhk ? 1(mod n) and so by Theorem 8.1 m
Jan 15 2015 Solution: (a) The integer m divides n if there exists an integer r such that n = mr. ... Then by 8(c) as d
then ka kb mod m iff a b mod m. Other properties of congruences can be found in references [6] [7]; for the purpose of this thesis the ones discussed above
Number Theory