longueurs sont triplées et les angles sont égaux 210 420 Parallélogramme 1 Parallélogramme 2 Ce n'est pas un agrandissement car les angles ne sont pas identiques sur les deux dessins apour chacune des figures 2, 3 et 4, précise si c'est un agrandissement ou une réduction de la figure I et indique le rapport
Partie 1: Exercices (40 minutes) sur 12 points Question de cours : (1 point) Ecrire les trois formules sur les longueurs, les aires et les volumes lors d’un agrandissement ou une réduction de rapport k 2 3 ' ' ' L A V u u u Exercice 1: (3 points) Le triangle FGH est un agrandissement ou une réduction du triangle FST: FG = k u FS ; FH = k
Or dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par k² Donc Aire du triangle AED = Aire du triangle ABC × 0,8² = 30 × 0,8² = 19,2 dm² Exercice 5 : Sur un plan à l’échelle 1/1200, l’aire d’une propriété est égale à 15 cm²
Exercice 5 : a ) Avant un agrandissement à l’échelle e = 10, une surface S mesure 5,4 m² Elle après l’agrandissement elle mesure A’ = e²A = 10² × 5,4 = 540 m² b ) Une pyramide a une base de 6 cm² et une hauteur de 10 cm a pour volume V = B × h 3 = 6 × 10 3 = 20 cm 3 Après une réduction à l’echelle e = 1 5
AGRANDISSEMENT Exercice 1 : Brevet - Rouen - 1997 L’objet ci-contre est constitué d'un cylindre et d'un cône de révolution ayant une base commune dont le rayon mesure 5 cm La hauteur du cône mesure 12 cm, celle du cylindre mesure 4 cm On désigne par V 1 le volume du cône, par V 2 le volume du cylindre, et V T est le volume total de l
) et le volume de la pyramide r†duite est 500 3 fois plus petit que celui de la pyramide r†elle (car multipli†e par (1 500) 3 = 5003) Ainsiona: V 0= V 3(1 500) = 26950 3 (1 500) 3 = 26950 3 0 1 5003 ˇ0:00007186 m3 = 71:86 cm3 AinsiV ˇ71:86 cm3 Pourfinir,lalampebrule 4 cm3 parheure,lapyramider†duiteaalorsuneautonomied’environ 71:86
obtient un tas conique, et l'angle formé par l'horizontale et le bord du tas mesure environ 33° Calculer le volume d'un tas de sable ayant 2,50 m de diamètre THEME : PYRAMIDES ET CONES AGRANDISSEMENT ET REDUCTION
AB=12cm et AC=6cm a pour réduction un rectangle de longueur 4cm Son coefficient de réduction est 3 Son coefficient de réduction est 12,4 Son coefficient de réduction est L’agrandissement de coefficient 2 d’un cylindre de volume 20cm 3 est un cylindre de volume 40cm 3 80cm 3 160cm 3 Si on multiplie par 3 les longueurs
PYRAMIDES, CÔNES DE RÉVOLUTION, SPHÈRES ET BOULES, AGRANDISSEMENT ET RÉDUCTION, SECTION I) PRISMES DROITS ; CYLINDRES DE RÉVOLUTION 1) Prismes droits : Ils ont 2 faces qui sont superposables : ce sont les bases Les autres faces , appelées faces latérales, sont des rectangles a) Cas général : b) Cas particuliers :
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SEANCE XXI : RUPTURE (TD) - cours, examens
Figure 4 : Agrandissement de la Figure 3 pour la première demi-durée de vie de la structure REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ASM Handbook vol 11, Failure Analysis and Prevention, ed W T Becker et R J Shipley, pp 283-285 et 673-674 N B : on a utilisé d’autres coefficients de la loi de Paris que ceux donnés page 284 de cette référence
POURCENTAGES Exercices supplémentaires
• une réduction de 10 suivie d'une réduction de 6 • une réduction de 6 suivie d'une réduction de 10 • une réduction de 8 suivie d'une réduction de 8 • une réduction de 16 Même question sur une voiture de prix P
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Inéquations : exercices
Inéquations : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1) x−260 2) x+4>0 3) 2x+7>0 4) 1−3x 4 >0 5) 3x−38−3x 7) 2(x+1)0 9) x 2 − 4−x 4 >5 Exercice 2 : Déterminer, à l’aide d’un tableau, le signe des expressions
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