Le but de cette activité est d'établir une formule explicite donnant la somme In des n premiers entiers naturels impairs: In = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n − 1) Avec EXCEL: • Générer dans la colonne A, la suite des premiers entiers naturels impairs • Générer dans la colonne B, la somme des n premiers entiers naturels impairs
Conjecturer la limite d’une suite d e nie explicitement Pour chacune des suites suivantes d e nies pour tout entier naturel n par : u n = 1 1 n v n = 0:9n w n = 1:1n t n = 1;1n n2 z n = 3n2 + n 2n2 + 10 1 ) Repr esenter chaque suite a l’aide de la calculatrice ou des traceurs ci-dessus 2 ) Conjecturer la limite eventuelle de chaque suite
Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc
Ce graphique permet de conjecturer que la suite U n est croissante, que 1 ; U0 n ªª¬¬, et qu’elle converge vers 1 METHODE 3 : Comment conjecturer le comportement d’une suite avec un algorithme Principe On crée une boucle de longueur finie qui permet de calculer les termes de la suite Cas d’application
Conjecturer la monotonie de la suite, ainsi que sa convergence 3) On considère la suite v définie par : v 0 = – 5 et pour tout n de , v n + 1 = v n + 1 Reprendre les questions 1) et 2) avec cette nouvelle suite Y a-t-il beaucoup de changements? 4) Soit w la suite définie par : w 0 = a et pour tout n de , w n + 1 = w n + 1
• Savoir conjecturer le sens de variation d’une suite (à partir de sa représentation graphique ou du calcul des premiers termes ainsi que sa limite éventuelle (Ex 1 page 17 et 1 page 19) • Savoir démontrer qu’une suite est monotone : ˝ Pour une suite arithmétique (Ex 3 page 17) ˝ Pour une suite géométrique (Ex 3 page 17)
Il s’agit là d’une suite arithmético-géométrique, et on met en oeuvre la méthode usuelle d’étude de ce type de suite : Pour x =1, la suite est stationnaire, 1 est point fixe On est donc amené à définir la suite auxiliaire (vn) telle que pour tout entier naturel n : vn =un −1 Cette suite est définie par récurrence par : ( )( )
QUESTION 1 A l’aide d’une calculatrice on a calculé les 100 premiers termes de la suite définie par =1,1 Conjecturer sa limite
Toute suite extraite d’une suite convergente converge vers la mˆeme limite D´emonstration Soit (un) une suite convergente, de limite ℓ Soit (un k) une suite extraite de (un) Comme la suite nk est une suite strictement croissante d’entiers, nous avons nk ≥ k pour tout k Soit ε > 0, alors, comme (un) converge vers ℓ, il existe N
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LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES
plus grandes et conjecturer sur la limite dans la colonne des ordonnées (sens de lecture du haut vers le bas) Dans le menu TABLE, sélectionner F5 RANG puis saisir l'écran ci-dessous : Dans déf table, saisir l'écran ci-dessous : On obtient : EXIT Dans table: Conjecture : Le tableau de valeurs conduit à conjecturer que lim x → + ∞
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S1 - SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES
La suite u est définie par : u 0 = 10 et pour tout n de , u n + 1 = u n + 1 1) Déterminer par le calcul les trois premiers termes de la suite 2) Placer sur un axe les premiers termes de la suite en utilisant la droite d’équation y = x Conjecturer la monotonie de la suite, ainsi que sa convergence 3) On considère la suite v définie par : v 0
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Représentation graphique de la suite Calculatrice Casio
Pour définir la suite, choisissez RECUR dans le menu principal puis choisissez TYPE en appuyant sur F3 puis an en appuyant sur F1 Entrez an =n^2 -4n +1 et validez par EXE n sera obtenu en appuyant sur F4 Obtenir les valeurs de la suite On peut obtenir les valeurs de la suite en utilisant un tableau, de la même façon que pour une fonction Taille du fichier : 84KB
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TD 9 - Suites et calculatrices - Académie de Lyon
1 Enregistrer cette suite dans la calculatrice Afficher un tableau de valeurs pour lire les premiers termes 2 Avec la calculatrice , donner approximativement u 35 Exercice 2 Soit u la suite définie sur ℕ par u = 5 et u = u + 2 n 0 n+1 n pour tout entier n 0≥ 1 Enregistrer cette suite dans la calculatrice Taille du fichier : 164KB
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I Génération d’une suite - math-baudon
I Génération d’une suite a Activité 1 : Suite fonctionnelle 1 Qu’est-ce qu’une suite ? 2 Représenter avec la calculatrice une représentation graphique des termes des suites suivantes : a) ???? ???? = ???? 2 −????+ 1 b) ???? ???? = 1 ???? (c) ???? ???? = √????+ ???? d) ???? ???? = sin 2????) + cos(2????) e) ???????? ???? = e f) ???? ????
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CHAPITRE 6 d’une suite Comportement
On peut conjecturer que : p n = 5 × 3 2 + 9 4 + 27 8 + + 3n p n = 15 2 1 + 3 2 + 32 + + 3 n–1 = 15 × 1 – 3 2 n 1 – 3 2 p n = 15 × 3 2 n – 1 p 1 500 ⇔ 3 2 n 101 Or, la suite géométrique des puissances de 3 2 est croissante (q > 1) et avec une calculatrice, 3 2 12 ≈ 129,7 Il est donc possible d’obtenir une surface coloriée dont le périmètre est supérieur à 15 m Activité 3
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Considérons une suite numérique (u n) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2 Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40 Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5 La suite est donc définie par : u 0 =5 u n+1Taille du fichier : 1MB
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Épreuve pratique Terminale S - Texas Instruments
Sujet 044 de l’épreuve pratique – Somme de termes d’une suite Enoncé On considère la suite (un)n ∈ IN définie pour tout n entier naturel par un = n 3 et la somme de ses premiers termes Sn = u0 + u1 + + un = ∑ k = 0 n k 3 1 Donner la somme Vn des n + 1 premiers termes de la suite arithmétique des entiers naturels, soit Vn = 0 + 1 + + n 2
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SUITES - Free
Une suite est une fonction numérique définie sur l'ensemble des entiers naturels IN , ou sur l'ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 L'image d'un entier naturel n est notée u(n) ou un (c'est la notation indicielle) n est appelé l'indice ou le rang du
Dans cet article, nous proposons d'exploiter les capacités des calculatrices graphiques (CASIO GRAPH 35+, GRAPH 65 ou GRAPH 80, TI 82 fr, 83 ou 84 +)
calculatrice
Calculatrices TI 82 stats - TI 83 - TI 83+ - TI 84 - TI 84+ Suites Pour calculer les On peut travailler avec une TI83 sur trois suites qui seront notées u , v et w Ces suites Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite Déterminer une
suites ti
Suites − Casio Graph 35+ page 1 / 2 Calculatrice Casio Graph 35+ Suites ( Dans tout ce qui On peut travailler avec une Casio Graph 35+ sur deux suites qui seront notées an et bn Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite
suites graph
Conjecturer le comportement de la suite u 2°) Obtenir les points de coordonnées (n, un) pour n entre 0 et 10 Peut-on préciser la conjecture ?
ti stats
de premier terme v0 = 0,1 et de raison -1,5 1°) Donner l'expression de un et vn en fonction de n et en déduire le calcul des 15 premiers termes de chaque suite
ti stats
SUITES ET CALCULATRICES - A/ Calculatrices TI 82 - TI 83 Pour calculer les termes , la calculatrice doit être en mode « Suites » Pour cela appuyer sur la
TD Suites et calculatrices
Suites numériques (suites arithmétiques et suites géométriques) ⇨ Première partie Deuxième partie : Calcul de la somme des termes d'une suite Première
Suites Casio
En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? 2
etude suite
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite) une comparaison de avec le terme général d'une suite définie explicitement
TS suites numeriques corrige
SUITES et CALCULATRICES TI – Version TI 83+ A savoir faire : - avant tout On peut ainsi conjecturer le comportement de la suite : graphe obtenu pour Un+1
calculatrice suites
La lecture du graphique conduit à la même conjecture. Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus
Calculatrice Casio Graph 35+ On peut travailler avec une Casio Graph 35+ sur deux suites qui seront notées an et bn. ... Conjecturer la limite de la suite.
On peut travailler avec une TI82stats.fr sur trois suites qui seront notées u v et w. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.
Suites. Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite la calculatrice doit être en mode "Suites". Pour cela appuyez sur la touche z
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) lisant la calculatrice graphique !
La lecture du graphique conduit à la même conjecture. Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus
On considère la suite (un) définie par tout entier naturel n par : u0 = 1 et un+1 = -. 16 un + 8 . 1). À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de
On définit la suite (un) par u0=a et pour tout entier naturel n : un+1=f (un) À l'aide de la calculatrice
La valeur du premier terme de la suite doit être donnée à la calculatrice. Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.
2) À l'aide de la calculatrice donner un encadrement au centième de la solution . c) À l'aide du graphique
Dans cet article nous proposons d'exploiter les capacités des calculatrices graphiques (CASIO GRAPH 35+ GRAPH 65 ou GRAPH 80 TI 82 fr 83 ou 84+)
1) Représenter chaque suite à l'aide de la calculatrice ou des traceurs ci-dessus · 2) Conjecturer la limite éventuelle de chaque suite · 3) Indiquer les suites
Différentes méthodes pour déterminer le sens de variation d'une suite : ( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite)
Que peut-on conjecturer sur la limite de (Dn) ? Comment interpréter ce résultat ? À l'aide de la calculatrice déterminer le plus petit entier n0 tel que pour
Dans chaque cas utiliser un tableur ou une calculatrice pour conjecturer le comportement de la suite (variations et limites éventuelles) 1 ) un=2? n+4
Ci-dessous une représentation graphique sur un tableur des termes de la suite pour 0 ? n ? 20 On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 :
C Exercice Soit la suite définie par Question 1 [Solution n°13 p 34] A l'aide de la calculatrice conjecturer qu'il existe un rang N au delà duquel
(f) Pour quelles valeurs de a avez-vous conjecturé que la suite est croissante? Démontrez cette conjecture Apport TICE 1 Aide à la compréhension d'un
18 déc 2016 · Un exemple concret de calcul des deux premiers termes d'une suite Cet exercice résolu pourra intéresser les élèves de Première et Terminale ES
Comment conjecturer une suite avec la calculatrice Casio ?
Pour définir la suite, choisissez RECUR dans le menu principal puis choisissez TYPE en appuyant sur F3 puis an en appuyant sur F1 Entrez an=n^2-4n+1 et validez par EXE n sera obtenu en appuyant sur F4.Comment conjecturer le sens de variation d'une suite avec la calculatrice ?
Seconde technique, la division (seulement si les termes de la suite sont strictement positifs) : on calcule le quotient un+1un. u n + 1 u n . Si celui-ci est supérieur à 1, la suite est croissante. S'il est inférieur à 1 elle est décroissante (et s'il est égal à 1 elle est constante).Formuler une conjecture
1Pour formuler une conjecture, l'idée de procéder avec au moins trois exemples est un bon point de départ.2Une fois les calculs faits, l'analyse des résultats est de mise afin d'en déduire une généralité.
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES