Définition 2 : On appelle valeur absolue d'un réel x la distance (ou l'écart) entre 0 et x Exercice sur l'inégalité triangulaire : 5) Quelques démonstration
ValAbs nde
3 INÉGALITÉS, VALEURS ABSOLUES, PUISSANCES, RACINES CARRÉES valeur absolue seront revues spécifiquement dans un chapitre ultérieur et on s' interdira momentanément toute Démonstration Au brouillon, il est naturel de partir du résultat et de se demander d'où il vient : x + Dans l'inégalité triangulaire :
Cours Rappels et complements calculatoires
Pour désigner la distance de deux points A et B, on écrira AB et non d(A ; B) 2°) Démonstration graphique de l'inégalité triangulaire pour les réels (lien entre
C A re S Cours sur la valeur absolue version retir C A e du site le
5 oct 2017 · Définition 2 : Valeur absolue, distance entre deux réels On définit sinx≤x Preuve 4 : Petites démonstrations qui ne posent pas de réel probl`eme de l' inégalité triangulaire s'obtient facilement par récurrence Exemple
cours
27 sept 2013 · rithme, exp ) I D Valeur absolue, inégalité triangulaire Pour x ∈ R, on définit la valeur absolue de x par : x = max(x,−x) = { x si x 0 −x si x 0
.pratiquescalculatoires
19 sept 2012 · Pour un nombre réel, le module coincide avec la valeur absolue, ce qui explique que la Enfin, d'après la démonstration faite, l'égalité dans l'inégalité de Cette inégalité triangulaire généralisée se prouve par récurrence
complexes
Démonstration Posons z1 = a1 + ib1 et z2 = a2 + ib2 (avec a1,a2,b1,b2 réels) On a Remarque: lorsque z ∈ R, le module de z coïncide avec la valeur absolue de z Théorème 1 1 6 (inégalité Triangulaire) Soient z1,z2 deux complexes
C
La fonction valeur absolue 1) Valeur absolue d'un nombre Exemples : Démonstration : Dans un repère ( ) Propriété ( inégalité triangulaire ) La fonction
On peut ajouter un nombre à une inégalité et on peut la multiplier par un nombre positif Soit x et 2 Utilisation de la valeur absolue et de l'inégalité triangulaire
preparation MPSI
Définition 2 : On appelle valeur absolue d'un réel x la distance (ou l'écart) Exercice sur l'inégalité triangulaire : ... 5) Quelques démonstration.
Remarque: lorsque z ? R le module de z coïncide avec la valeur absolue de z. Théorème 1.1.6 (inégalité Triangulaire) Soient z1
valeur absolue seront revues spécifiquement dans un chapitre ultérieur et on s'interdira momentanément toute étude de Dans l'inégalité triangulaire :.
est appelée « inégalité triangulaire ».(1). Exemple 3.4 (fondamental). — La valeur absolue R ? R+ x ??
Théorème (no 1) : la convergence absolue entraîne la convergence. Démonstration du théorème no 1 : On De plus l'inégalité triangulaire nous fournit :.
Pour désigner la distance de deux points A et B on écrira AB et non d(A ; B). 2°) Démonstration graphique de l'inégalité triangulaire pour les réels (lien
19 sept. 2012 Pour un nombre réel le module coincide avec la valeur absolue
http://christophebertault.fr/documents/coursetexercices/Cours%20-%20Ensembles%20de%20nombres
7 mars 2011 Notons tout de suite que par l'inégalité triangulaire la fonction valeur absolue G(x) =
est une fonction en escaliers ainsi que le produit ?? et la valeur absolue
(inégalité triangulaire) Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel muni d’une norme Exemples: La valeur absolue sur ou le module sur La norme euclidienne associée à un produit scalaire Remarque : On verra que toutes les normes ne sont pas associées à un produit scalaire Propriétés : ? ? = ? x E N x x = ( ) 0 0 E
Pour la norme l2 l’inégalité triangulaire n’est pas évidente à démontrer et nous l’admettrons pour le moment (vous verrez la démonstration qui est très importante en TD) Pour la norme in?ni on procède de la façon suivante : on ?xe 1 i det on utilise l’inégalité triangulaire dans R puis la dé?nition de la norme
Cette inégalité triangulaire est vérifiée (les deux autres sont évidentes) donc on peut construire le triangle ABC ? Exemple 2 : Peut-on construire un triangle EDF tel que ED=3cm ; EF=6cm ; DF=2cm ? Si on suppose que le triangle EDF existe alors son plus long côté est [EF] EF=6cm ED+DF=3+2=5cm Donc EF>ED+DF Une inégalité
Propriété : Inégalité triangulaire Si A B et C sont trois points quelconques du plan on a l’inégalité : AC 6AB +BC Conséquence : a b et c sont trois longueurs données où a est la plus grande de ces longueurs ?Si a < b + c alors on peut construire un triangle dont les côtés ont pour longueurs : a b et c
P4 La valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues AB = A B P5 La valeur absolue d'un quotient est égale au quotient des valeurs absolues A A BB = lorsque B ? 0 P6 La valeur absolue d'une somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues A + B A + B(Inégalité triangulaire)
Rappel : Définition de la valeur absolue : si 0 si 0 xx xx x x Doncpar exemple : 3 33 Propriété : xx 0 Formules: a) ab a b b) a a b c) Attention : ab a b (inégalité triangulaire) P ex : 3 5 8 5 8 13 Comment écrire une expression sans valeur absolue ? a) Expressions contenant une seule valeur absolue
Comment démontrer l’inégalité triangulaire?
1: Pour la norme l2, l’inégalité triangulaire n’est pas évidente à démontrer et nous l’admettrons pour le moment (vous verrez la démonstration, qui est très importante, en TD). Pour la norme in?ni, on procède de la façon suivante : on ?xe 1 idet on utilise l’inégalité triangulaire dans R puis la dé?nition de la norme in?ni : jx i+ y ijjx ij+ jy
Comment calculer la valeur absolue?
Exemple I.19 On rappelle qu’en dimension 1, la fonction valeur absolue est une norme (et c’est la seule à multiple positif près). On a alors B jj(a;R) =]a R;a+ R[; B jj(a;R) = [a R;a+ R]: En réalité, les boules ouvertes dans R, sont exactement les intervalles ouverts bornés et les boules fermées sont les intervalles fermés bornés.
Comment calculer l’égalité d’une fonction?
Or ? ? n =n f x g xn ( ) ( )car n?x A. Donc par unicité de la limite : =f a g a( ) ( ) . Par exemple, il suffit de démontrer l’égalité sur de deux fonctions continues pour avoir l’égalité sur .
Qu'est-ce que la Triple norme associée?
Cette norme est dite associée aux normes in?nies sur Rdet Rp. Si on change les normes que l’on prend sur ces deux espaces, on change bien sûr la triple norme associée. Preuve : Il nous faut véri?er les différentes propriétés d’une norme. F.
Valeur absolue