1 Triangle rectangle et cercle circonscrit Rappelons que le cercle circonscrit d'un triangle est le cercle passant par les ABC trois sommets , B et AC du triangle Le théorème suivant précise où se trouve le centre de ce cercle Théorème 1 (du cercle circonscrit) Les trois médiatrices d’un triangle ABC sont concourantes en un point O
2 Triangle rectangle et cercle circonscrit D e nition 2 Dans un triangle rectangle, l’hypot enuse est le c^ot e oppos e a l’angle droit C’est aussi le plus grand c^ot e d’un triangle rectangle Th eor eme 1 Le centre du cercle circonscrit a un triangle rectangle est le milieu de l’hypot enuse A B C I Cercle circonscrit a un triangle
TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT 1) Cercle circonscrit • un triangle rectangle : a) Propri•t• 1 : Si ABC est un triangle rectangle en A, le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est alors, le milieu I de ’ [BC] DÄmonstration : b) Propri•t• 2 : R•ciproque
triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse) Si un triangle est rectangle alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse
Cercle Circonscrit `a un triangle rectangle - Cours de maths 4`eme 1 Cercle circonscrit a un triangle Le cercle circonscrit a un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle Quel que soit le triangle, les m´ediatrices des trois cˆot´es se coupent en un seul et mˆeme point : on dit qu’elles sont concourantes
TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT I Triangle inscrit dans un cercle Activité I p 166 Je retiens Définition : si les trois sommets d'un triangle sont sur un même cercle, alors on dit que le triangle est inscrit dans ce cercle On peut aussi dire que le cercle est circonscrit à ce triangle
2 Cercle circonscrit à un triangle : Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point, centre du cercle circonscrit au triangle On remarque que deux médiatrices suffisent à déterminer le centre du cercle circonscrit au triangle Ce cercle est l'unique cercle passant par les trois sommets du triangle
ERCLE CIRCONSCRIT AUC TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm O est le milieu de [BC] a Quel est le centre du cercle circonscrit à ce
Alors le triangle ∆(ABC) est rectangle en A • Théorème 2 (réciproque du cercle de Thalès) Soit un triangle ∆(ABC) rectangle en A et C son cercle circonscrit Alors le centre de C est le milieu de l’hypoténuse [BC] • Théorème 3 (Pythagore) Soit un triangle ∆(ABC) rectangle en A Alors BC AB AC2 2 2= + ( a b c2 2 2
Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle et un de ses côtés Remarque : Le côté correspondant au diamètre du cercle circonscrit est diane, le triangle ABC est rectangle en A III Distance d'un point à une droite
cours
Leur point d÷intersection I s÷appelle le centre du cercle inscrit au triangle, et il est quidistant des trois D finition : Une m diane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du Triangle rectangle Voir chapitre 8
CR dtes rmq
Il reste encore une possibilité de centre de cercle circonscrit, celui du triangle A D C , trois villages, la configuration où le triangle est rectangle n'est pas citée , mais, le m i n i m u m q u i c o r r e s p o n d à la ”m é d i a n e ” d e la s é r i e
IGR