TP Algo ithme d’Eu lide _ 3ème – Mars 2015 Page 2 Partie 2 : A la découverte de l’algorithme d’Euclide (sans utiliser Scratch) Un peu d’histoire : Euclide est un mathématicien de la Grèce antique Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments porte sur la géométrie et l’arithmétique
- Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers (algorithme des soustractions, algorithme d’Euclide) - Calculer le PGCD de deux nombres entiers Mise en œuvre: _ Ce TP a été réalisé avec un petit groupe de 3ème en 2h30 (niveau plutôt faible) en salle informatique (un poste par élève)à la fin du chapitre sur
Calcul du PGCD de deux nombres par l’algorithme d’Euclide Remarque préliminaire : Dans toute l’activité, a et b sont deux entiers positifs tel que : a > b et b ne divise pas a 1ère partie : Sur feuille Pour calculer le PGCD de deux entiers a et b avec l'algorithme d'Euclide, on utilise la succession d'opérations schématisée ci
Fiche n°10 : PGCD Révisions mathématiques - 3ème Rappels et conseils 1 Le PGCD de deux nombres entiers est leur Plus Grand Commun Diviseur 2 Pour calculer le PGCD de deux nombres, on utilise l’algorithme d’Euclide , qui est une suite de divisions euclidiennes
2°) Algorithme d'Euclide : Cet algorithme repose sur la propriété suivante : Propriété 2: Soit a et b deux entiers avec ) , alors ( ( ) où R est le reste de la division euclidienne de a par b Dividende Diviseur Reste Quotient 120 7 1 17 Exemple : Calculons le PGCD de 675 et 375 par l’algorithme des différences
Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 10 400 et 1 690 On calcule le pgcd des nombres 10 400 et 1 690 en utilisant l’algorithme d’Euclide 10 400 = 1 690 × 6+260 1 690 = 260 × 6 +130 260 = 130 × 2+0 Donc le pgcd de 10 400 et 1 690 est 130 3 Simplifier la fraction 10 400 1 690 pour la rendre irréductible en indiquant la
Le mot « algorithme » vient d’une déformation du nom du mathématicien perse al Khwarizmi (IXème siècle) Un algorithme est une succession de manipulations sur les nombres qui s’exécutent toujours de la même façon Méthode 1: algorithme des soustractions successives Soient Alors Application 1 : calculer le PGCD de 189 et 693
RECHERCHE DE PGCD - Sésamath
Recopier les formules vers le bas et vérifier que la réponse est cohérente 5 Vérifier les réponses de l’exercice et compléter la dernière colonne Exercice facultatif: Chercher deux nombres entiers dont le calcul du PGCD s’effectue en plus de 2000 étapes avec l’algorithme des différences et en moins de 10 avec celui d’Euclide
Calculer le PGCD des deux nombres en utilisant l’algorithme d’Euclide (divisions successives) : a 846 et 1044 b 9615 et 5128 c 1515 et 1789 d 1569872 et 16 448 Exercice 11 a Calculer le PGCD d de 118 404 et 13884 b Calculer 118 404 d et 13884 d c Vérifier que ces quotients sont premiers entre eux
III PGCD par l’algorithme d’Euclide Propriété Soient a et b 2 nombres entiers non nuls tels que a > b Si b n’est pas un diviseur de a, alors PGCD(a, b) = PGCD(b, r) où r est le reste de la division euclidienne de a par b Algorithme d’Euclide (ou algorithme des divisions successives)
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Fiche de cours Mathématiques Troisième Les nombres et PGCD
2°) Algorithme d'Euclide : Cet algorithme repose sur la propriété suivante : Propriété 2: Soit a et b deux entiers avec ) , alors ( ( ) où R est le reste de la division euclidienne de a par b Dividende Diviseur Reste Quotient 120 7 1 17 Exemple : Calculons le PGCD de 675 et 375 par l’algorithme des différences
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Fiche n°10 : PGCD Révisions mathématiques - 3ème
Fiche n°10 : PGCD Révisions mathématiques - 3ème Rappels et conseils 1 Le PGCD de deux nombres entiers est leur Plus Grand Commun Diviseur 2 Pour calculer le PGCD de deux nombres, on utilise l’algorithme d’Euclide , qui est une suite de divisions euclidiennes On divise le plus grand nombre par le plus petit Puis on divise le diviseur précédent par le reste précédent
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Mathématiques – 3ème – DEVOIR MAISON pour préparer le
Mathématiques – 3ème – DEVOIR MAISON pour préparer le contrôle du Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers (algorithme des soustractions, algorithme d’Euclide) Utiliser le tableur pour calculer un PGCD Reprendre les questions a et b de l'exercice 1 et compléter les tableaux ci-dessous par les
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Mathématiques – 3ème – DEVOIR MAISON pour préparer le
Mathématiques – 3ème – DEVOIR MAISON pour préparer le contrôle du Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers (algorithme des soustractions, algorithme d’Euclide) Utiliser le tableur pour calculer un PGCD Reprendre les questions a et b de l'exercice 1 et compléter les tableaux ci-dessous par les formules nécessaires pour que le tableur puisse effectuer
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cours de mathématiques en troisième - mathovorefr
L’algorithme d’Euclide repose sur la propriété suivante : Propriété : Soit a et b deux entiers avec a > b et r le reste de la division euclidienne de a par b, alors pgcd (a ; b) = pgcd (b ; r) Voir biographie d’Euclide Exemple : Reprenons le calcul du PGCD de 675 et 375 par l’algorithme d’Euclide
Maths 3ème - Exercices de mathématiques de Troisième au
Maths 3ème - Exercices de mathématiques de Troisième au format PDF avec corrigés Fiches d'exercices de révision pour le brevet des collèges Exercices sur les NOMBRES ENTIERS et RATIONNELS https://webassist NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS EXERCICE 2 CORRECTION EXERCICE E1 : Déterminer le PGCD de 165 et 66 : Étapes a b r a – bq = r 1 165 66 33 165 – 2 × 66
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Arithmétique et calcul du pgcd - Mathovore
2 - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, Ex : 1 265 - par 10, si son chiffre des unités est 0, Ex : 3 540 - par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3, Ex : 168 car 1 + 6 + 8 = 15 qui est divisible par 3 - par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9 Ex : 963 car 9 + 6 + 3 = 18 qui est divisible par 9 - par 4, si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est
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NUMERIQUE / FONCTIONS - Free
III- PGCD – Algorithme d’Euclide Le Plus Grand Commun Diviseur s’obtient en utilisant l’algorithme d’Euclide (Mathématicien du III° siècle av JC) Pour cela on fait des divisions successives et le PGCD est égal au dernier reste non nul (donc faire des divisons, sans les virgules, en divisant à chaque fois le diviseur par le reste, et le PGCD est égal au reste de l’avant Taille du fichier : 118KB
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3ème Contrôle de Mathématiques Questions de cours : Qu’est
Contrôle de Mathématiques Questions de cours : 1) Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ? 2) A quelle condition un nombre rationnel n’est pas un nombre décimal ? Donner un exemple Exercice 1 : Calculer : 7 20 9 3 6 A3 5 21 8 14 7 u u y 24 B 93 3 2 5 52 35 1 3 4 C Exercice 2 : 1 En utilisant et en rédigeant l’algorithme d’Euclide, calculer le PGCD des nombres 910 et 312 2 En
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PGCD, PPCM EXERCICES CORRIGES - Meabilis
PGCD, PPCM Page 1/3 EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Déterminer l’ensemble des diviseurs communs à 375 et 2070 Exercice n°2 Si on divise 4 373 et 826 par un même nombre positif b on obtient 8 et 7 pour restes Déterminer b Exercice n°3 Déterminer le PGCD de 3723 et 6711 12 et 8 3 et 7 12 et 6 Exercice n°4 1) Deux nombres a et b sont premiers entre eux et leur somme est 24 Taille du fichier : 138KB
diviseur entre a et b, ce qu'on note c = pgcd(a, b), lorsque : • c divise a et Sans utiliser d'indices, l'algorithme de division euclidienne classique peut aussi être
algorithme euclide
L'objectif est dans cette partie de créer une feuille de calcul donnant le PGCD de deux nombres Le tableau présentera les divisions successives effectuées
Euclide
Propriété : Soit a, b et k des entiers naturels non nuls Démonstration : En appliquant l'algorithme d'Euclide, on obtient successivement : Exemple : Vidéo
PGCDTS
Préparation `a l'Agrégation de Mathématiques Université de Décrire l' algorithme d'Euclide permettant de calculer un p g c d de deux éléments d'un anneau
TDEuclide
60 METHODE 2 : ALGORITHME D'EUCLIDE 1) Définition de la division euclidienne : soit a et b deux entiers naturels avec b non nul
activite recherche pgcd e
Implanter l'algorithme d'Euclide pour les entiers sous forme d'une fonction euclide(a de pgcd(Fn+1,Fn) nécessite n divisions euclidiennes, où Fn est le n- ième
TP
Démontrer que : PGCD(a; b) = PGCD(b; r) o`u r est le reste dans la division euclidienne de a par b PGCD : l'algorithme d'Euclide Soient a et b deux entiers
PGCD exercice
unfortunate (and mainly sociological) gap between mathematics and theoretical L'algorithme d'Euclide-pour le calcul du P G C D de deux entiers-est si ancien
Révisions mathématiques - 3ème ② Pour calculer le PGCD de deux nombres, on utilise l'algorithme d'Euclide, qui est une suite de divisions euclidiennes
revisions brevet pgcd no
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. L'ALGORITHME D'EUCLIDE. Objectif : Calcul du PGCD de deux nombres par l'algorithme d'Euclide.
Et choisir "GCD". TP info sur tableur : L'algorithme d'Euclide http://www.maths-et-tiques.fr/telech
Le calcul du pgcd se fait par l'algorithme d'Euclide et la "remontée" de l'algorithme permet d'obtenir U et V. Indication pour l'exercice 5 ?.
Une fonction en informatique est similaire à une fonction mathématique c'est un objet qui prend L'algorithme d'Euclide est basé sur le principe suivant.
parant les olympiades internationales de mathématiques. L'algorithme d'Euclide est une méthode efficace pour déterminer le pgcd de deux entiers donnés.
?2. Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 73 470 et 17 360. On calcule le pgcd des nombres 73 470 et 17 360 en utilisant l'algorithme d'Euclide.
Mathématiques. Troisième IV – Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres a et b. ... le reste de la division euclidienne de a par b.
Soit f : E ? F une application et G un troisième ensemble ayant au moins Calculer pgcd(18
Soit f : E ? F une application et G un troisième ensemble ayant au moins Calculer pgcd(18
LALGORITHME DEUCLIDE