a) Appliquer l’algorithme de Dijkstra sur ce graphe Commencer au sommet 1 b) Modifier l’algorithme de Dijkstra pour qu’il fournisse pour chaque sommet vle plus court chemin du sommet de d´epart sa vet l’ensemble des sommets qui font partie de ce chemin 4 Dijkstra et Moore-Bellman-Ford
24 1 Algorithme de Bellman-Ford 571 Exercices 574 24 2 Plus courts chemins à origine unique dans les graphes orientés sans circuit 575 Exercices 577 24 3 Algorithme de Dijkstra 577 Exercices 582 24 4 Contraintes de potentiel et plus courts chemins 583 Exercices 587 24 5 Démonstrations des propriétés de plus court chemin 589 Exercices 594
J4 Appliquer l’algorithme de Dijkstra jVjfois, à partir de chacun des sommets u de G0 On obtient ainsi plusieurs tableaux du donnant les distances entre u et les autres sommets de G0 (Figure (e) ) J5 Construire la matrice finale avec D(u,v) = du(v) h(v)+h(u), qui donne les distances dans G (Figure (f) ) J6 Retourner la matrice D ainsi
n’est pas pondéré (ce n’était pas précisé), ou avec un appel de Dijkstra ((jEj+ jVj)logjVj avec l’implémentation du cours) si le graphe est pondéré; dans les deux cas l’excentricité est la plus grande distance trouvée Pour le rayon et le diamètre, on répète cet algorithme depuis les jVjsommets
5 Ecrire une relation de récurrence concernant la complexité moyenne de cet algorithme 6 Montrer que cet algorithme a une complexité moyenne en O(n) 7 Montrer qu'une telle complexité est optimale 3 Algorithme de Dijkstra On rappelle qu'un graphe est constitué d'un ensemble de noeuds et d'un ensemble d' arêtes qui sont des paires de noeuds
ramener à un modèle de calcul plus formel tel celui de la machine de uring T Lorsqu'un calcul s'arrête en un temps ni et que le résultat nal fournit la réponse au problème on dit alors que ce calcul est un algorithme
8 Énumération de l’ensemble des chemins d’un graphe Algorithme de Dijkstra 9 Approche algébrique pour explorer l’ensemble des chemin Algorithme de Danzig Exploration intelligente 10 Exploration Algorithme de minimax 11 Exploration (2) Algorithme alpha/beta Algorithmique et Modélisation 9 / 13
– Etape 4 : Traduction de l’algorithme dans un langage de programmation Les étapes 1, 2 et 3 se font sans le recours à la machine Si on veut rendre l’algo-rithme concret ou pratique, il faudrait le traduire dans un langage de programmation Nous dirons alors qu’un programme est un algorithme exprimé dans un langage de programmation
Algorithme de Welsh et Powell 1 Numéroter les sommets par ordre décroissant de leur degré (degré = nombre d’arêtes issues d’un sommet) Poser i = 1 (couleur) et N = X (sommets non encore colorés) 2 Donner la couleur i au sommet de N qui a le plus petit numéro 3 Soit Ni = { sommets non colorés non adjacents à un sommet de
Introduction ã L Algorithmique By Thomas H Cormen Charles E Leiserson Ronald L Rivest Clifford Stein pdf algorithmique cours et formation gratuit les meilleurs livres d algorithmique cours 01 introduction l algorithmique introduction l algorithmique cours et exercices introduction la thorie algorithmique de l information initiation lalgorithmique cours tlcharger en pdf introduction l
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Examen de Théorie des Graphes - LRDE
J4 Appliquer l’algorithme de Dijkstra jVjfois, à partir de chacun des sommets u de G0 On obtient Le Dijkstra du cours tourne en Q((jEj+jVj)logjVj)ce qui vaut aussi Q(jEjlogjVj)puisque le graphe est connexe Il est possible de le faire descendre la complexité à Q(jEj+jVjlogjVj) en utilisant un tas de Fibonacci Dans les tous les cas, il faut multiplier cette complexité par jVj
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