endomorphismes de Etels que : f g−g f= αf α6= 0 (a) Montrer que fk g−g fk= kαfk (b) Soit (λ,v) un couple propre de g Montrer qu’existe k∈N∗tel que fk(v) = 0 (c) On suppose que gest diagonalisable, montrer que fest nilpotent 40 (Cen 2000) Soit E un C-espace vectoriel de dimension n, u, vdeux endomorphismes de Etels que :
R eduction des endomorphismes (Alg ebre 3) Destin´e aux ´etudiants de la : 2 eme ann´ee Licence de Math´ematiques FARHI Bakir (Maˆıtre de conf´erence de classe B `a l’Universit´e A Mira de B´ejaia)
1 Pour les endomorphismes définis via leur matrice dans une base, voir plus loin 2 Homothétie 3 Projecteur, symétrie 4 Rotation dans le plan euclidien : le spectre est vide si la rotation est distincte de ±Id E 5 Soit E = C∞(R,C) le C-espace vectoriel des fonctions indéfiniment dérivables sur R a) Dérivation
Réduction d'endomorphismes Exercices 2011-2012 Exercices de base Valeurs propres, vecteurs propres, spectre 1 Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de l’endomorphisme f de 3 dont la matrice dans la
REDUCTION DES ENDOMORPHISMES Et des matrices carrées A Vecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E sur K 1) Définitions On dit qu’un vecteur xde E est un vecteur propre de f si : a) x est non nul b) il existe un scalaire ltel que f x x( ) = l
Diagonalisation des endomorphismes en dimension finie et des matrices carrées Définition 4 1 : endomorphisme diagonalisable en dimension finie Soit (E,+, ) un K-espace vectoriel de dimension n, et : u ∈ L(E)
6 Réduction des endomorphismes 6 1 Diagonalisabilité Définition Soit u 2L(E) L’endomorphisme u est dit diagonalisable lorsqu’il existe une base Bde E constituée exclusivement de vecteurs propres de u C’est-à-dire si et seulement si il existe une base Bde E telle que Mat B(u) soit une matrice diagonale Remarque
TD 3 : Réduction des endomorphismes - corrigé Exercice 1 : 1) Exercice 1 ˙˝˛˚˜) "# $ ˛˚ & 1 ˛1˛˚ '$ ()'$ " " '#* ˙ ˛˚)(+&)" (˛˙1+˚))"
Exercice2 soit E C2 (0, 1] Pour f G E, On pose If (t)l dt N' (f) (t)ldt 1 Montrer que sont des normes sur E 2 Comparer les trois normes
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Réduction d’endomorphismes Chap 07 : cours complet
Chapitre 07 : Réduction d’endomorphismes – Cours complet - 2 - Théorème 6 4 : généralisation du théorème 6 4 Théorème 6 5 : caractérisation des matrices triangulaires supérieures en termes de sous-espaces stables 7 Polynômes d’endomorphisme, de matrice carrée Définition 7 1 et théorème 7 1 : polynôme d’un endomorphisme, polynôme d’une matrice carrée Théorème 7Taille du fichier : 134KB
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Algèbre-III Réduction des endomorphismes
Algèbre-III Réduction des endomorphismes Alexis Tchoudjem Université Lyon I 10 octobre 2011Taille du fichier : 1MB
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Réduction des endomorphismes - univ-rennes1fr
Réduction des endomorphismes ableT des matières 1 Sous-espaces stables et polynômes d'endomorphismes 1 2 Polynôme minimal et polynôme caractéristique 3 3 Endomorphismes trigonalisables et diagonalisables 5 4 Sous-espaces caractéristiques et calcul du polynôme minimal 6 La plupart des notions dé nies dans ce cours pour des endomorphismes a un analogue pour les matrices
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11 Réduction d’endomorphismes (2)
Réduction d’endomorphismes (2) «Les mathématiques ne sont pas une moindre immensité que la mer » Victor Hugo (1802–1885) Plan de cours I Polynômes d’endomorphismes et de matrices 1 II Polynômes annulateurs et réduction 8 ' Introduction – Soit Eun K-espace vectoriel de dim
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RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES
La réduction des endomorphismes et des matrices prolonge les notions d’algèbre linéaire vues en classe de MPSI et trouve des applications dans d’autres domaines du programme Les méthodes présentées dans ce chapitre sont de deux types, qu’il convient de souligner : les premières, de nature géométrique, reposent sur les notions de sous-espace stable et d’éléments propres; les
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R´eduction d’endomorphismes - univ-rennes1fr
R´eduction d’endomorphismes 1 Qu’est-ce que r´eduire un endomorphisme? Soient E un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K et f un endomorphisme de E Si on se place dans une base de E, on peut repr´esenter f par une matrice Le but de ce chapitre est de trouver une base de E telle que la matrice repr´esentant f dans cette base soit la plus “simple” possible (on prend Taille du fichier : 157KB
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TD R duction des endomorphismes - Mathovore
endomorphismes de Etels que : f g−g f= αf α6= 0 (a) Montrer que fk g−g fk= kαfk (b) Soit (λ,v) un couple propre de g Montrer qu’existe k∈N ∗tel que fk(v) = 0 (c) On suppose que gest diagonalisable, montrer que fest nilpotent 40 (Cen 2000) Soit E un C-espace vectoriel de dimension n, u, vdeux endomorphismes de Etels que : u v−v u= αu+ βv (a) Montrer que uet vont un
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Exercices - Réduction des endomorphismes : corrigé
Exercices - Réduction des endomorphismes: corrigé et Ak= 2k−k k+1−2k k −k k+1 k 2k−1 1−2k 1 Exercice 5 - Trigonalisation - sans indication-L2/Math Spé-?? On commence par calculer le polynôme caractéristique de A, on trouve P A(X) = (X− 3)(X−2)2 On commence par chercher le sous-espace propre associé à la valeur propre 3,
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06 - R duction d'endomorphismes Exercices
Réduction d'endomorphismes Exercices 2011-2012 Exercices de base Valeurs propres, vecteurs propres, spectre 1 Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de l’endomorphisme f de 3 dont la matrice dans la base canonique est :
Réduction d'endomorphismes. 1. Qu'est-ce que réduire un endomorphisme ? Soient E un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K et f un endomorphisme
10-Oct-2011 5 Polynômes d'endomorphismes ... 10.2 Réduction des matrices à coefficients polynomiaux . ... 10.4 Endomorphismes cycliques .
Diagonalisation des endomorphismes en dimension finie et des matrices carrées. Définition 4.1 : endomorphisme diagonalisable en dimension finie. Définition 4.2
dim . Les assertions suivantes sont équivalentes : (1) u est diagonalisable. (2) Il existe une base B de E constituée de vecteurs propres de u.
Structure des endomorphismes nilpotents et réduite de Jordan. 5. 4. Matrices `a coefficients dans un anneau euclidien Lien avec la réduction de Jordan.
16-May-2014 Réduction des endomorphismes. UJF Grenoble. • Multiplier à droite par une matrice diagonale revient à multiplier la j-ième co-.
10-Oct-2013 Développement: réduction des endomorphismes ... E un espace euclidien ou hermitien de dimension finie et f un endomorphisme autoadjoint.
Bien que la trigonalisation ne r`egle que dans un cas particulier
Endomorphismes nilpotents. 7. Trigonalisation et jordanisation. 8. Exponentielles de matrices. 9. Topologie matricielle. 10. Réduction simultanée.
Réduction d'endomorphismes 1 Qu'est-ce que réduire un endomorphisme ? Soient E un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K et f un endomorphisme
10 oct 2011 · 10 2 Réduction des matrices à coefficients polynomiaux 161 dét IdE = 1 et pour tous u v endomorphismes de E
Réduction d'endomorphismes Chap 07 : cours complet 1 Eléments propres d'un endomorphisme Définition 1 1 : valeur et vecteur propre d'un endomorphisme
16 mai 2014 · Réduction des endomorphismes UJF Grenoble 1 Cours 1 1 Matrices diagonalisables Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées
Réduction des endomorphismes Table des matières 3 Réduction des endomorphismes 1 3 1 Valeurs propres vecteurs propres d'un endomorphisme
La matrice nulle d'un certain format IdE L'endomorphisme identité d'un espace vectoriel E In La matrice identité d'ordre n (o`u n est un entier
Sp(s) = {?11} E?1 = G et E1 = F 3 Endomorphismes nilpotents : Définition 1 3 7 On dit que u ? End(E) est un endomorphisme nilpotent s'il existe
Exercice 14 (Sous-espaces caractéristiques et réduction de Dunford) 1 Soit u un endomorphisme nilpotent d'un espace de dimension finie non nulle n On appelle
4) B = {1XX2} B = {X ?X2?1?1?3X +X2} Exercice 3 Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique B = {e1e2e3}
Corollaire 1 : Si le polynôme caractéristique ?f est scindé à racines simples sur K alors l'endomorphisme f est diagonalisable ATTENTION : La réciproque est
Comment réduire un endomorphisme ?
Pour démontrer qu'une matrice A est diagonalisable, la méthode la plus classique consiste à calculer le polynôme caractéristique ?A et à le factoriser pour déterminer les valeurs propres de A . Si ?A n'est pas scindé, A n'est pas diagonalisable.Pourquoi réduire un endomorphisme ?
Endomorphisme et vecteur propre
Le cas le plus simple est celui où le corps est algébriquement clos, c'est-à-dire que tout polynôme non constant admet au moins une racine. C'est le cas des nombres complexes. Alors la réduction est particulièrement efficace.C'est quoi un endomorphisme induit ?
L'endomorphisme induit est la double restriction de l'endomorphisme initial avec à la fois un nouvel ensemble de départ et un nouvel ensemble d'arrivée. La condition de stabilité est une condition nécessaire et suffisante pour que cette double restriction soit une application.- Pour déterminer ses valeurs propres il faut, d'après la caractérisation précédente, chercher les éléments de , tels que det ( f ? ? I d E ) = 0 . Pour cela il est naturel d'écrire la matrice associée à dans la base canonique et de calculer det ( A ? ? I 2 ) qui est égal à det ( f ? ? I d E ) .
Réduction dendomorphismes