Le travail, donc Mais le travail est aussi source de plaisir Voici quelques exercices classiques d’algèbre linéaire, choisis pour leur consistance plus que pour leur difficulté Ils sont groupés par thèmes, mais cette classification est approximative, et les solutions proposées supposent connu tout le cours d’algèbre linéaire
ISPB, Faculté de Pharmacie de Lyon Année 2014 - 2015 Filière ingénieur 3ème année de pharmacie ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices
TD 05 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 1 sur 8
Corrig´e du devoir surveill´e no1 Exercice I Soit q: R3 → R la forme quadratique d´efinie par la formule q(x,y,z) = x2 +4xy +6xz +4y2 +16yz +9z2 1) D´eterminer la forme bilin´eaire sym´etrique associ´ee a` q et sa matrice dans la base canonique La forme polaire de q est la forme bilin´eaire f : R3 ×R3 → R d´efinie par
CORRECTION DU TD 3 Exercice 1 1) Pour savoir si cette matrice est diagonalisable dans , on détermine son polynôme caractéristique : Ainsi, on a : Pour conclure, on étudie le sous -espace propre
Correction del’exercice1 N Si C =A B alors on obtient le coefficient c ij (situé à la i-ème ligne et la j-ème colonne de C) en effectuant le produit scalaire du i-ème vecteur-ligne de A avec le j-éme vecteur colonne de B
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Exercices - Réduction des endomorphismes : corrigé
Exercices - Réduction des endomorphismes: corrigé Réduction pratique de matrices Si m6= 1 et m6= 2 , f est un endomorphisme de R3 qui admet trois valeurs propres distinctes : f est donc diagonalisable Si m= 1, le polynôme caractéristique de f est (1 −X)2(2 −X) f est diagonalisable si et seulement si la dimension du sous-espace propre associé à la valeur propre 1 est égale à
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Exercices corrigés d’algèbre linéaire 2 Réduction des
Exercices corrigés d’algèbre linéaire 2 Réduction des endomorphismes 1 Réductions concrètes 2 Réductions abstraites 3 Suites récurrentes linéaires 4 Polynômes d’endomorphismes 5 Diagonalisation 6 Endomorphismes nilpotents 7 Trigonalisation et jordanisation 8 Exponentielles de matrices 9 Topologie matricielle 10 Réduction simultanée 11 Dimension infinie 12 Taille du fichier : 907KB
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Réduction des endomorphismes - unicefr
UE4 algèbre linéaire Université de Nice Réduction des endomorphismes I Polynômes d'endomorphismes Exercice 1 Quels sont les endomorphismes dont le polynôme minimal est de degré 1? Exercice 2 Déterminer le polynôme minimal de la matrice compagnon C:= 2 6 6 6 4 0 0 a 0 1::: ::::: 0 a n 2 0 1 a n 1 3 7 7 7 5: Montrer que le commutant de C(c'est-à-dire l'ensemble des matrices qui
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Réduction des endomorphismes
Polynôme caractéristique Exercice 28 Formules pour une matrice 3×3 Soit A= (a ij) ∈ M 3(R) 1) Vérifier que χ A(λ) = −λ3 +(trA)λ2 − a11 a12 a21 a22 a11 a13 a31 a33 a22 a23 a32 a33 λ+det(A) 2) Soit λune valeur propre de Aet L 1,L 2 deux lignes non proportionnelles de A− λI(s’il en existe) On calcule L= L 1 ∧ L 2 (produit vectoriel) et X= tL Montrer que Xest vecteur Taille du fichier : 374KB
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Algèbre-III Réduction des endomorphismes
Algèbre-III Réduction des endomorphismes Alexis Tchoudjem Université Lyon I 10 octobre 2011Taille du fichier : 1MB
ALGÈBRE LINÉAIRE 7 Endomorphismes
h h P P -1 M M ' ALGÈBRE LINÉAIRE 29 Matrice d'un endomorphisme dans une nouvelle base Soit un endomorphisme h de E de matrice M dans une base B Déterminons la matrice M ' de cet endomorphisme dans une nouvelle base B' de E Soit un vecteur quelconque u de E et son image v par l'endomorphisme h Notons U et V les matrices colonnes des composantes de u et v dans la base B
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ALGÈBRE BILINÉAIRE ET RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES
ALGÈBRE BILINÉAIRE ET RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES 3 proposition 1 4 Soient λ 1, ,λ k des valeurs propres de f deux à deux distinctes Alors les sous-espaces propres E(λ 1), ,E(λ k) sont globalementensommedirecte:
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I MATRICES, ENDOMORPHISMES ET DETERMINANTS
45 Adjoint d’un endomorphisme, endomorphismes sym etriques 46 Isom etries du plan 47 Isom etries en dimension 3 48 Isom etries en dimension quelconque 49 R eduction simultan ee des formes quadratiques 50 Coniques 51 Surfaces quadriques 52 EXERCICES 3 I MATRICES, ENDOMORPHISMES ET DETERMINANTS Le but de ce chapitre est d’introduire la notion de d
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 20 *** Décomposition de DUNFORD Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie non nulle et f un endomorphisme de E dont le polynôme caractéristique est scindé sur K Montrer qu’il existe un couple d’endomorphismes (d;n) et un seul tel que d est diagonalisable, n est nilpotent n et f =d+n Correction H [005670] Exercice 21 **Taille du fichier : 330KB
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Exercices d'algèbre linéaire
Exercices corrigés d’algèbre linéaire 1 Espaces vectoriels, sous-espaces 2 Applications linéaires 3 Dimension, rang 4 Espaces fonctionnels 5 Algèbres 6 Matrices 7 Dualité 8 Déterminants 9 Systèmes linéaires 10 Réduction des endomorphismes 11 Farrago final Pierre-Jean Hormière _____ « A chaque minute nous sommes écrasés par l’idée et la sensation du Taille du fichier : 1MB
Utiliser les matrices de passage P et Q et la question 2 pour déterminer la matrice de / dans les nouvelles bases. Exercice 12 Soit / lVapplication linéaire de
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Algèbre linéaire. Réduction des endomorphismes. LICENCE. MATHÉMATIQUES Cours et exercices corrigés – L3 & Master 1 6e édition
I : Incontournable. Exercice 1 **. Soit A =.. 1 2 2. 2 1 2. 2 2 1 Soient u et v deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie.
La réduction des matrices. 23. 4. Pour se mettre en appétit. 1. 1. Équationsd'évolutionlinéairecouplées . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 2.
Diagonalisation. 6. Endomorphismes nilpotents. 7. Trigonalisation et jordanisation. 8. Exponentielles de matrices. 9. Topologie matricielle.
En particulier ker(f ? 2I) est de dimension 2 et f est diagonalisable. 3. On va commencer par diagonaliser f. On a déjà cherché une base du sous-espace propre.
9 mars 2019 4.2 Examen final d'Algèbre III (2010)2 . ... sées en tête de chaque section des exercices intégralement corrigés
site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours ainsi que des exercices corrigés. Au bout du chemin
40 Réductions des endomorphismes 65 Équations différentielles non linéaires (II) ... Démontrer que A est une sous-algèbre de K(X). Chercher ses idéaux.
Polynômes d'endomorphismes 5 Diagonalisation 6 Endomorphismes nilpotents 7 Trigonalisation et jordanisation 8 Exponentielles de matrices
Exercice 1 -Diagonalisation -1 -L1/L2/Math Spé -Procédons d'abord avec A Son polynôme caractéristique vaut P A (X) = (X ? 1)(X ? 2)(X + 4)
Que dire de la réciproque ? Exercice 2 [ 00756 ] [Correction] Montrer qu'un endomorphisme f d'un K-espace vectoriel E
16 mai 2014 · Définition 2 Diagonaliser une matrice A c'est trouver une matrice de passage P et une matrice diagonale D telles que : P?1AP =
communes si et seulement si la matrice ?A(B) est inversible Correction ? [005678] Exercice 29 ** Soit f un endomorphisme d'un K
Algèbre linéaire 1 Exercices de REDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES Exercice 1 Exercice 2 Soit E un espace vectoriel de base )(3 2
? Mn(R) Exercice 5 Diagonalisation Diagonaliser les matrices suivantes : 1) ( 1 5 2 4 )
10 oct 2011 · 10 2 Réduction des matrices à coefficients polynomiaux Exercice 1 Vérifier que le neutre pour la multiplication des matrices (à co-
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Réduction des endomorphismes et applications Cours avec