2-1 EXERCICES CORRIGES¶ 15 2-1 Exercices corrig¶es 2-1 1 Exercice 4a { Formes bilin¶eaires et quadratiques Les questions 1 et 2 sont ind¶ependantes 1 Soient les formes bilin¶eaires sur R3 suivantes : f1(x;y) = 2x1y1 +2x2y2 +2x3y3 ¡x1y2 ¡x2y1 ¡x1y3 ¡x3y1 ¡ x2y3 ¡x3y2 f2(x;y) = 2x1y1 +2x2y2 +2x3y3 +x1y2 +x2y1 +x1y3 +x3y1 +x2y3 +x3y2
Corrig´e du devoir surveill´e no1 Exercice I Soit q: R3 → R la forme quadratique d´efinie par la formule q(x,y,z) = x2 +4xy +6xz +4y2 +16yz +9z2 1) D´eterminer la forme bilin´eaire sym´etrique associ´ee a` q et sa matrice dans la base canonique La forme polaire de q est la forme bilin´eaire f : R3 ×R3 → R d´efinie par
1-1 EXERCICES CORRIGES¶ 3 1-1 Exercices corrig¶es 1-1 1 Exercice 1a - Produit scalaire Soit E = R2[X] l’ensemble des polyn^omes de degr¶e inf¶erieur ou ¶egal a 2 Soit ’
Exercices corrig´es de calcul diff´erentiel Bernard Le Stum∗ Universit´e de Rennes 1 Version du 28 mars 2003 Introduction J’ai eu l’occasion de participer pendant plusieurs ann´ees a l’enseignement de l’Unit´ed’EnseignementCDIF(calculdiff´erentiel)delaLicencedeMath´ematiques de l’Universit´e de Rennes 1
Ecole Normale Sup erieure Topologie, analyse et calcul di erentiel Feuille d’exercices no9 Corrig e Exercice 1 1 Si 1
78 IV FORMES LINEAIRES, DUALIT´ E´ IV 1 b Rappels sur les applications lin´eaires D´efinition IV 1 b 1 Les applications (K–)lin´eaires sont les mor- phismes de K–esapces vectoriels : pour deux K–e v E et F, on pose
TD7 : formes quadratiques Exercices ?: a pr eparer a la maison avant le TD, seront corrig es en d ebut de TD Exercices ??: seront trait es en classe en priorit e Exercices ???: plus di ciles Exercice 1 : ? D ecomposer sous forme de combinaison lin eaire de carr es les formes quadratiques r eelles suivantes; en d eduire leur signature et leur
Exercices Des s eries d’exercices seront a ch ees sur la page web du cours Il est votre res-ponsabilit e de faire tous les exercices et de v eri er vos solutions apr es vous r esolvez les probl emes vous-m^eme Il y aura egalement des d epannages et des s eances pratiques pour poser vos questions sur les exercices et sur la mati ere du cours
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CAPES Exercices Corrigés Formes quadratiques
Exercices Corrigés Formes quadratiques 2009-2010 Exercice 1 Soit B une forme bilinéaire sur un espace vectoriel elér V et soit q sa forme quadratique associée 1 Montrer l'identité de Cauchy q(q(u)v −B(u,v)u) = q(u)[q(u)q(v)−B(u,v)B(v,u)] (1) 2 En déduire, si q est dé nie ositive,p l'inégalité de Cauchy-Schwarz B(u,v)B(v,u) ≤ q(u)q(v) (2) Solution - 1 La formule s'obtient Taille du fichier : 150KB
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TD7 : formes quadratiques
TD7 : formes quadratiques Exercices ?: a pr eparer a la maison avant le TD, seront corrig es en d ebut de TD Exercices ??: seront trait es en classe en priorit e Exercices ???: plus di ciles Exercice 1 : ? D ecomposer sous forme de combinaison lin eaire de carr es les formes quadratiques r eelles suivantes; en d eduire leur signature et leur Taille du fichier : 204KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Formes quadratiques Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exercice 1 ** Rang et signature des formes quadratiques suivantes : 1 Q((x;y;z))=2x2 2y2 6z2 +3xy 4xz+7yz 2 Q((x;y;z))=3x2 +3y2 +3z2 2xy 2xz 2yz 3 Q((x;y;z;t))=xy+yz+zt+tx 4 Q((Taille du fichier : 209KB
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S Rigal, D Ruiz, et J C Satg¶e January 2, 2009
2-1 EXERCICES CORRIGES¶ 15 2-1 Exercices corrig¶es 2-1 1 Exercice 4a { Formes bilin¶eaires et quadratiques Les questions 1 et 2 sont ind¶ependantes 1 Soient les formes bilin¶eaires sur R3 suivantes : f1(x;y) = 2x1y1 +2x2y2 +2x3y3 ¡x1y2 ¡x2y1 ¡x1y3 ¡x3y1 ¡ x2y3 ¡x3y2 f2(x;y) = 2x1y1 +2x2y2 +2x3y3 +x1y2 +x2y1 +x1y3 +x3y1 +x2y3 +x3y2
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Feuille d’exercices no1 Formes bilin eaires et quadratiques
Feuille d’exercices no1 Formes bilin eaires et quadratiques Exercice 1 : Pour chacune des applications suivantes, dire s’il s’agit d’une appli-cation bilin eaire Pr eciser s’il s’agit d’une forme bilin eaire et si elle est sym etrique ou anti-sym etrique 1 ’ : (x;y) 2R2 R2 7x 1y 1 3x 2y 2 2R 2 ’
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Exercices d’entra^ nement (Alg ebre 2) Formes bilin eaires R
Exercices d’entra^ nement (Alg ebre 2) Formes bilin eaires Exercice 1 1 Parmi les expressions ci-dessous, d eterminer celles qui d e nissent une forme bilin eaire sur l’espace E indiqu e (a) b 1(u;v) = 2u 1v 1 4u 2v 2 + 3u 1v 2 (E = R 2) (b) b 2(u;v) = u 1v 1 + 8u 2v 4 3u 2 (E = R 4) (c) b 3(u;v) = 2u 1v 1 + 3u 1v 2 + 6u 2v 2 + 3u 2v 1 (E = R 2) (d) b 4(u;v) = u 1v 1 + u 2v 2 + u 3v 3 (E
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Chapitre 2 Formes bilin´eaires sym´etriques, formes
FORMES QUADRATIQUES On peut v´erifier que toutes les formes bilin´eaires sym´etriques donn´ees en exemple apr`es la d´efinition 2 1 sont non d´eg´en´er´ees En dimension finie, une forme bilin´eaire sym´etrique b sur E ×E est donc non d´eg´en´er´ee si et seulement si sa matrice dans une base de E Taille du fichier : 156KB
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Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques
Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques _____ 1 Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques 2 Cas de la dimension finie 3 Orthogonalité, radical, rang, cône isotrope 4 Espaces vectoriels quadratiques 5 Bases orthogonales, décomposition en carrés de Gauss 6 Classification des formes quadratiques sur C et R
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Daniel ALIBERT Formes quadratiques Espaces vectoriels
Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés, avec rappels de cours Il ne se substitue en aucune façon à un cours de mathématiques complet, il doit au contraire l'accompagner en fournissant des exemples illustratifs, et des exercices pour aider à l'assimilation du cours Ce livre a été écrit pour des étudiants de première et seconde années des Licences de sciences, dans les parcours
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Corrig´e du devoir surveill´e n 1
diagonaux se lisent sur les coefficients des carr´es des formes lin´eaires (dont B est la base duale) dans la r´eduction de Gauß obtenue La matrice de q dans la base B est donc : 1 0 0 0 1 0 0 0 −1 5) Pour tout r´eel λ, on note vλ = (λ,−1,1) et Fλ l’orthogonal de vλ pour q D´eterminer la dimension de Fλ D´eterminer a` quelle condition sur le r´eel λ on a une d
Exercice 12. Soit E un espace de dimension finie n et Q une forme quadratique sur E. On choisit une base (e1
Exercice 3 **. Soit Q une forme quadratique sur un R-espace vectoriel E. On note ϕ sa forme polaire. On suppose que ϕ est non dégénérée mais non définie.
Exercices ⋆ : `a préparer `a la maison avant le TD seront corrigés en début de TD. a) Soient b et b les formes bilinéaires respectives de f et f . Si f est ...
2 janv. 2009 EXERCICES CORRIG´ES. 15. 2-1 Exercices corrigés. 2-1.1 Exercice 4a – Formes bilinéaires et quadratiques. Les questions 1. et 2. sont ...
Exercice 6. Donner la forme bilinéaire associée `a chacune des formes quadratiques suivantes sa matrice dans la base canonique de R2 et son rang. a
Formes quadratiques. Espaces vectoriels euclidiens. Géométrie euclidienne. Objectifs : Savoir reconnaître une forme bilinéaire une forme quadratique. Passer.
Ecrire l'expression de la forme bilinéaire associée `a chacune de ces matrices. Lesquelles sont symétriques ? Formes quadratiques. Exercice 3. Soit la forme
Exercice I. Soit q: R3 → R la forme quadratique définie par la formule q(x y
11 déc. 2008 1-1 Exercices corrigés . ... 2-1.1 Exercice 4a – Formes bilinéaires et quadratiques .
(a) Montrer que φ est une forme bilinéaire symétrique. (b) Déterminer sa matrice par Déterminer f la forme polaire associée à la forme quadratique q. 2 ...
2 janv. 2009 1-1 Exercices corrigés . ... 2-1.1 Exercice 4a – Formes bilinéaires et quadratiques . ... 2-1.3 Exercice 6a – Forme quadratique .
Exercice 39 Déterminer les formes quadratiques des formes bilinéaires symétriques dans les exercices précédents. Exercice 40 Soit q une forme quadratique sur E
Formes quadratiques. Espaces vectoriels euclidiens. Géométrie euclidienne. Objectifs : Savoir reconnaître une forme bilinéaire une forme quadratique. Passer.
Montrer que Q est une forme quadratique sur E. 2. Déterminer sa signature. Correction ?. [005812]. Exercice 8 ** I.
Exercices ? : `a préparer `a la maison avant le TD seront corrigés en début de TD. f) La forme polaire de f est la forme bilinéaire symétrique (A
forme bilinéaire symétrique. On peut alors conclure que ? est bien une forme quadratique. Soit v l'endomorphisme associé `a ?. On sait que : ?(
13 mai 2015 Exercice 1. ... formes quadratiques sur R4 suivantes : ... (a) Rappeler la définition du noyau d'une forme bilinéaire symétrique.
Ecrire l'expression de la forme bilinéaire associée `a chacune de ces matrices. Lesquelles sont symétriques ? Formes quadratiques. Exercice 3.
Exercice 7 — Soit f la forme bilinéaire sur R3 dont la matrice dans la base canonique Exercice 9 — Déterminer pour les formes quadratiques suivantes
8 janv. 2012 Nous définissons les notions de forme bilinéaire et de forme quadratique sur un espace vectoriel réel puis nous donnons dans le cas de la ...
Exercice 5 On considère la forme quadratique sur R3 définie par Q(x y z) = x2 + 5y2 + z2 + 4xy + 2xz +
bijxixj 1 Montrer que Q est une forme quadratique positive 1 Page 2 2
Exercices ? : `a préparer `a la maison avant le TD seront corrigés en début de TD f) La forme polaire de f est la forme bilinéaire symétrique (A
Corrigé Exercice 1 Soit ? la forme bilinéaire de (R2[X])2 définie par : dans cette base de ? et de la forme quadratique q associée
Exercice 2 Pour chacune des matrices suivantes écrire la forme bilinéaire sur Rn (n étant la dimension de la matrice) dont c'est la matrice dans
l'orthogonal de A De même pour une partie A de F Exercice 3 — Montrer les propriétés suivantes : A ? B =? B? ?
Correction de quelques exercices de la feuille no 5: forme bilinéaire symétrique sur E Montrer que la forme quadratique associée `a ? est définie
Ecrire l'expression de la forme bilinéaire associée `a chacune de ces matrices Lesquelles sont symétriques ? Formes quadratiques Exercice 3
Calculer la matrice représentant ? dans la base canonique (1 X X2) Cette forme bilinéaire est-elle dégénérée ? Exercice 4 : On consid`ere la forme
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Formes bilinéaires formes quadratiques