2 4 Espérance de la loi binomiale B (n; p) L’espérance d’une variable aléatoire ???? qui suit la loi binomiale de paramètres ???? et est : ????(????)=???? Exemples Si ???? suit la loi binomiale ????( ; , )alors : • Pour tout ???? entier de 0 à 100 : ????(????=????)=(100 ????)0,5????×0,5100?????
18pscours07_loi_binomiale.pdf
V Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale Propriété : Soit la variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètre n et p On a : E(X) = n x p V(X) = n x p x (1 – p ) ?(X) = V (X)Taille du fichier : 916KB
Binomiale.pdf
Méthode : Représenter une loi binomiale par un diagramme en bâtons Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètre n = 5 et p = 0,4 Représenter graphiquement la loi suivie par X par un diagramme en bâtons On commence par afficher le tableau de valeurs exprimant P(X=k) pour k entier, 0?k?5 Avec Texas Instruments :
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Saisir dans une cellule : =LOI BINOMIALE(Nombre de succès,Nombre d’expériences, Probabilité succès, cumulatif ou non) Exemple : X suit donc une loi Binomiale de paramètres n=10et p=0,5 Calculer la probabilité d’avoir 6 succès On cherche P(X=6) On entre dans la cellule : « =LOI BINOMIALE(6 ;10 ;0,5 ;FAUX) » et on obtient 0,2050781
Binomiale-ESL.pdf
ou Bpd ou Binomial pdf ou encore Binomiale DdP voir ci-dessous On sait que pour tout k = 0;1;2; ;n , la probabilité d'obtenir k succès est donnée par la formule : P(X=k)=(n k)p k×(1?p)n?k où (n k) désigne le coefficient binomial « k parmi n », c'est-à-dire le nombre de
Logamaths.fr_TES_FicheBac05_Loi-Binomiale-et-Calculatrices.pdf
Soit X une ariablev aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n et p Alors : E(X) = np; V(X) = np(1 p) Preuve : Admise Algorithmique : Algorithme de simulation d'une loi binomiale de paramètres n et p Données : p : nombre décimal entre 0 et 1; n : entier naturel; Début traitement c prend la aleurv 0; pour k de 1 jusque n faire
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3- Formule du binôme Soient a et b deux nombres complexes et n un entier supérieur ou égal à 1 On a : a bn= p=0 n n p a n p bp=an n 1 a n 1 b n n 1 abn 1 bn Démonstration (a + b)n est le produit de n facteurs égaux à (a + b) Pour développer ce produit on écrit
denombrements.pdf
Loi Binomiale et calculatrice La variable aléatoire X suit la loi binomiale b(n;p) ; alors k 1 nk n PX k p p k avec 0 kn Nous choisissons ici une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale b(10;0,3) Casio : Graph 35+ et modèles supérieurs Calcul des coefficients binomiauxTaille du fichier : 143KB
loi_binomiale_et_calculatrice.pdf
Exemple : X suit la loi binomiale B (4 ; 0,1) TI 83 Plus Calcul de P(X = 3) n p X 2nde var (distrib) binomFdp ou binom pdf (4,0 1,3) entrer (résultat : 0,0036) Calcul de P(X 3) 2nde var (distrib) binomFrép* ou binomcdf (4,0 1,3) entrer (résultat : 0,999) * Frép : fonction de répartition
Fiche sur la loi binomiale 2-12-2015.pdf
Les Ti et casio récentes intègrent 2 formules permettant de calculer toutes les probabilités liées à la loi binomiale avec un peu d'astuce : Formule Ti Casio Formule Ti Casio P(X = k) BinomFdp(n,p,k) binomialPD(k,n,p) P(a ? X ? b) = P(X ? b) – P(X < a) BinomFrép(n,p,b) - BinomFrép(n,p,a-1) binomialCD(b,n,p) - binomialCD(a-1,n,p)Taille du fichier : 80KB
18-probas-intervalle-corr.pdf