partie enti`ere n'est pas identiquement nulle sur [0,1] Cependant, si on considére l'intégrale de Riemann d'une fonction ayant une primitive alors on peut faire
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0 Figure 1 – L'intégrale simple d'une fonction positive est l'aire hachurée y x a en n parties égales qui est bien l'intégrale d'une fonction continue sur [0,1]
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(Intégrale définie) On suppose que la fonction réelle f: [a, b] f(x)dx=0 2 La relation de Chasles: ?c?[a,b], ?a c f(x)dx+?c b f(x)dx=?a b f(x)dx 3 Quand on
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4 mai 2012 · Son intégrale sur l'intervalle [0,2] vaut : ? 2 0 f(x)dx = ? 1 0 xdx + sur [?1,1] d 'une fonction majorée par 2 est inférieure ou égale à 4 5
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Exemple La fonction caractéristique des irrationnels inclus dans [0,1] (ou fonction de Dirichlet) est égale à 1 presque partout sur [0,1] fD(x) = { 1 si x ? ( IR\Q )
polymaths1A_051212_Chap2.pdf
II Intégrale d'une fonction 4 IIIInterprétation V 2 2 Changement de variable du type x ? ?x lorsque ? =0 f(x) dx est égal à l'aire du domaine compris entre
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f, c'est-`a-dire une fonction F dont la dérivée est égale `a f ; on a alors ? b veuille calculer l'intégrale ? ? 0 ? 1 ? t2dt On ne connait pas de primitive de la
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Soit f : [a, b] ? R une fonction continue ? 0 On appelle intégrale de a `a b de f et on note ? b a f(t)dt la mesure de l'aire de l'hypographe de f défini ci-dessus
primitives-et-integrales.pdf
Dans le repère (O, I, J), le rectangle rouge a comme dimension 1 sur 1 Il s'agit du par le fait que l'intégral est égal à une aire calculée comme somme infinie
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Chapitre 3 : Propriétés de l'intégrale sur un segment d'une fonction continue par morceaux Analyse si 0 si , , I Premières propriétés Ici, a et b désignent deux réels quelconques correspondante pour la fonction constante égale à h Ou :
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