Exercice Corrigé sur l'Algorithme A Star (A*)
Cet exercice corrigé sur l'algorithme A* présente une technique utilisée pour la recherche de chemin dans les graphes et les réseaux. Les lecteurs apprendront à implémenter cet algorithme et à analyser ses performances dans divers scénarios. Ce contenu est essentiel pour ceux qui s'intéressent à l'algorithmique et à l'optimisation.
Algorithmes - A Star- 1. Définition et contexte de l'algorithme A*
- 2. Fonctionnement interne de l'algorithme
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- 3. Structure de données utilisées
- 4. Applications pratiques de l'algorithme
- 5. Avantages et inconvénients de l'A*
- 6. Exemples d'implémentation en divers langages
- 7. Comparaison avec d'autres algorithmes de recherche
- 8. Analyse de la complexité de l'algorithme
- 10. Perspectives d'avenir pour la recherche d'itinéraires
Exercice 7 puisqu'une star ne connait personne il ne peut en exister deux dans un groupe il y a donc au plus une star on peut observer que si on pose à l
Exercice sur a ∗ on veut utiliser l'algorithme a∗ pour trouver le chemin le plus court entre l'entrée et la sortie dans le labyrinthe suivant : entrée
Combien d'éliminations ont lieu lors d'un algorithme résolvant le problème de la star ?
Il est facile de voir que lors tout algorithme résolvant le problème de la star, au moins (n 1) éliminations ont lieu. en effet, s’il y a une star, les (n 1) autres joueurs doivent avoir été éliminés et s’il n’y en a pas, tous les joueurs doivent être éliminés (soit n éliminations).
Comment réitérer un algorithme ?
Si la liste ouverte est vide, il n'y a pas de solution, fin de l'algorithme. on le met dans la liste fermée et on le retire de la liste ouverte. on réitère avec ce nœud comme nœud courant jusqu'à ce que le nœud courant soit le nœud de destination. voici une illustration d'une itération de l'algorithme.
Chapitre 23 : algorithme a∗ i introduction l’algorithme a∗ est une extension de l’algorithme de dijkstra. il a été publié en 1968 par hart, nilsson et raphael, des informaticiens américains. cet algorithme permet de trouver un chemin optimal entre un sommet de départ et un sommet d’arrivée.
Appliquez la recherche gloutonne en utilisant h2. on peut donner un arbre ou la liste des noeuds. ici: (a,10) (c,8)(d,11) (b,2)(h,4)(f,6)(a,10)(d,11) (i,0)(g,3)(h,4)(f,6)(e,9)(a,10)(d,11) et on s’arrˆete avec i et le chemin a,c,b,i. 5. appliquez la recherche a∗ en utilisant h1. donnez la suite des noeuds d ́evelopp ́es.
Qu'est-ce que l'algorithme a* ?
Découvrons son fonctionnement dans cet article : l’algorithme a* est un algorithme heuristique qui permet de trouver très rapidement un plus court chemin entre deux points avec d’éventuels obstacles. outre sa vitesse, cet algorithme est réputé pour garantir une solution en sortie.
Sommaire
Rappels : Agents. Résolution de problème par recherche. Espace d’états. Recherche informée. Recherche «meilleur en premier». Algorithme A*. Heuristiques. Propriétés de A*. Exemples d’heuristiques.
Rappel agents rationnels
Agent : Perçoit son environnement. Agit dans son environnement Se fait une représentation du monde (modèle). Mesure de performance. (Modèle PEAS). Un agent a une fonction f: P* A .
Rappel environnements
Caractéristiques d’un environnement : Complètement observable vs partiellement observable. Déterministe vs stochastique. Épisodique vs séquentiel. Statique vs dynamique. Discret vs continu. Agent unique vs multi-agent. Quasi synonymes : environnement et monde (world).
La fonction f d’un agent peut être implémentée à l’aide du paradigme «résolution de problèmes par recherche». Construction d’un modèle du monde à l’aide des données sensorielles provenant des capteurs. Un graphe est étendu à partir de l’état initial (actuel) en simulant les actions de l’agent
Déterministe + Complètement observable problème à partir d’un état unique. L’agent sait tout et peut simuler ses actions. Solution = séquence d’actions Non déterministe et/ou observabilité partielle problème de contingence. À chaque itération, on doit percevoir l’environnement. Solution = Plan contingent; Alternance recherche et exécution
Algorithme meilleur en premier (best-first-search)
La définition varie selon les auteurs : Dans le livre de Norvig et Russell : «Greedy Best-First-Search» ≠ «Best-First-Search» «Greedy Best-First-Search» (GBFS) est une recherche locale ≈ hill climbing (chapitre 4). «Best-First-Search» est une recherche globale. Idée = choisir le prochain état qui «semble» le plus près du but (meilleur)
Qu’est-ce qu’une heuristique
• Dans divers domaines, dont en informatique, une heuristique est une méthode (~algorithme) qui calcule rapidement (ex: en temps constant, linéaire ou polynomiale) une solution pouvant être approximative et incomplète à un problème généralement trop complexe.
Algorithme de recherche en ia / fonction heuristique
Estimation de la distance (coût restant) entre un état n et un but g. Le but g peut être implicite. Généralement notée h ou h(n). h(n) : estime le coût restant pour atteindre le but implicite g à partir du nœud (état) n. Exemple de fonctions heuristiques pour la navigation dans sur une carte : Distance euclidienne (aussi appelée à vol d’oiseau)
Greedy best-first-search
Utilisation d’une heuristique pour guider la recherche. Algorithme : GBFS(n) : tant que n ne satisfait pas le but S Successeurs(n) n’ choisir n’ dans S ayant le plus petit h(n’) si n’ = n alors ÉCHEC n n’
Algorithme a*
A* est une extension de l’algorithme de Dijkstra. Ajout d’une heuristique. A* et les heuristiques sont à la base de beaucoup de travaux en IA: Recherche de meilleures heuristiques. Heuristiques indépendantes du problème. Apprentissage automatique d’heuristiques
Jeu de taquin
État: configuration légale du jeu État initial: configuration initiale État final (but): configuration gagnante Transitions (fonction successeur) . . .
Propriétés de l’algorithme a*
Si un problème n’a pas de solution : Tout l’espace d’états accessibles depuis l’état initial sera visité. Une fois open vide, le constat d’absence de solution est confirmée. Si une solution existe, l’algorithme A* la trouve toujours
Variations de a*
Beam search On met une limite sur le contenu de OPEN et CLOSED Recommandé lorsque pas assez d’espace mémoire. Bit-state hashing closed est implémenté par une table hash et on ignore les collisions Utilisé dans la vérification des protocoles de communication, mais avec une recherche en profondeur classique (pas A*)
