Correction d'exercices : Algorithme Min-Max détaillé
Ce document présente des exercices corrigés sur l'algorithme Min-Max, un concept clé en programmation et en théorie des jeux. Chaque exemple est développé en profondeur pour illustrer son application pratique. Les corrections accompagnées d'explications facilitent la compréhension, en mettant en avant les situations où l'algorithme est pertinent. Les étudiants pourront ainsi renforcer leurs connaissances en algorithmique et développer leurs compétences en résolution de problèmes.
Algorithmique - Exercices- 1. Définition de l'algorithme Min-Max.
- 2. Application en théorie des jeux.
2 maximum et minimum. proc ́edure minmax na ̈ıve : procedure minmax_naif(t:table); var min_tmp, max_tmp, i : integer; begin min_tmp:=t[1]; max_tmp:=t[1]; for i:=2 to long_tab do begin if t[i]>max_tmp then max_tmp:=t[i]; if t[i]<min_tmp then min_tmp:=t[i]; end; writeln(’mini : ’, min_tmp); writeln(’maxi : ’, max_tmp) end; algorithme ...
- 3. Exemples pratiques à étudier.
- 4. Explications des étapes de l'algorithme.
- 5. Comparaison avec d'autres algorithmes.
- 6. Importance des prises de décision optimales.
- 7. Lien avec les structures de données.
- 8. Avantages et limites.
- 9. Exemples d'utilisation dans des applications réelles.
- 10. Conseils pour maîtriser l'algorithme.
- 11. Effets de la complexité sur la performance.
- 12. Évaluation des méthodes employées.
Le but de min-max est de trouver le meilleur coup à jouer à partir d'un état donné du jeu exemple avec un jeu de morpion : ici le meilleur coup à jouer pour
Objectifs. implémenter un algorithme minimax pour un jeu bien connu adapter l’algorithme pour permettre à une machine de jouer contre un joueur humain améliorer l’algorithme grâce à un élagage αβ.
Comment améliorer l’algorithme minimax ?
.1 implémenter un algorithme minimax pour un jeu bien connu .2 adapter l’algorithme pour permettre à une machine de jouer contre un joueur humain . contexte objectifs . 3 . améliorer l’algorithme grâce à un élagage αβ . théorème . étant donnée la stratégie du joueur b, le meilleur gain possible pour le joueur est v. . remarques survol survol
Comment calculer la complexité d’un algorithme ?
Proposez un algorithme diviser pour régner ayant une complexité inférieure à o(n2). donnez la formule de récurrence pour votre algorithme et sa complexité finale (en o). on supposera pour simplifier que l’addition/multiplication de deux nombres de taille n est un nombre de taille n.
Algorithme minmax: int minmax(int profondeur) {if (game->gameover() or profondeur=0) return game->evaluation() ; int meilleur_score; int meilleur_coup; if (noeud==joueur) { // max node {meilleur_score = -infini; for (chaque coup c possible) {jouer le coup c ; int score=minmax (profondeur – 1); annuler le coup c ;
Ce document fait une présentation synthétique d'un algorithme standard le minmax ou encore minimax et de son amélioration principale l'élagage alphabeta
Comment calculer le minimum et le maximum ?
Recherche du minimum et du maximum dans un ensemble de n nombres. calcul du quotient et reste de la division de deux entiers a et b sans utiliser l’opération de division. le calcul du produit de deux entiers en utilisant uniquement l'opération d'addition '+’. détermination si a est divisible par b. avec a et b des entiers positifs.
Comment écrire un algorithme ?
Ecrire un algorithme affichant tous les nombres inférieurs à 500 égaux à la somme des cubes de leurs chiffres. on utilisera une fonction unite, et une fonction cube. fin . ecrire un algorithme affichant tous les nombres parfaits inférieurs à 10000.
Comment l'algorithme MinMax explorera-t-il les branches inutiles ?
Imaginons que la première branche explorée conduise systématiquement à une victoire, l'algorithme minmax explorera inutilement les autres branches. pour diminuer le temps d'analyse, il est possible de supprimer les branches inutiles.
Qu'est-ce que l'algorithme MinMax ?
L'algorithme minmax est associé à un arbre de jeu. de feuilles qui représentent chacune une configuration finale du jeu. négative en cas de défaite. nœuds adverse: on associe à ces nœuds la plus petite valeur associée aux nœuds suivants. en effectuant cette analyse jusqu'aux feuilles, on peut déterminer quel est le meilleur coup à jouer.
On cherche maintenant à améliorer l’algorithme précédent en utilisant le paradigme diviser-pour-régner. pour cela, on coupe le classement de chaque membre en deux sous-classements de même taille, celui des artistes préférés (classement supérieur) et celui des autres artistes (classement inférieur).
L'algorithme du minimax est un algorithme permettant de résoudre les jeux de stratégie opposant deux joueurs tels que le jeu d'échecs ou le jeu de go
Pour tout jeu à deux joueurs à somme nulle avec un nombre fini de stratégies il existe une valeur v et une stratégie mixte pour chaque joueur telle que
Quelle est la complexité d'un algorithme diviser pour régner ?
La méthode diviser pour régner n’est pas toujours meilleure qu’un algorithme naïf. pour illustrer cela, donnez un algorithme diviser pour régner ayant une complexité en o(n2) pour multiplier deux entiers x et y de n bits chacun. on a donc besoin de 4 appels récursifs pour multiplier des entiers de taille n/2 pour xlyl, xlyr, xryl et xryr.
On cherche maintenant à améliorer l’algorithme précédent en utilisant le paradigme diviser-pour-régner. pour cela, on coupe le classement de chaque membre en deux sous-classements de même taille, celui des artistes préférés (classement supérieur) et celui des autres artistes (classement inférieur).
L'algorithme du minimax est un algorithme permettant de résoudre les jeux de stratégie opposant deux joueurs tels que le jeu d'échecs ou le jeu de go
Pour tout jeu à deux joueurs à somme nulle avec un nombre fini de stratégies il existe une valeur v et une stratégie mixte pour chaque joueur telle que
Règle du jeu: quand deux pièces sont adjacentes et suivies d'une case vide la première pièce peut “sauter” par-dessus la seconde et rejointdre la case vide la
Préface
Après quelques années d’enseignement du module « Algorithmique » de la première année licence (MI) et vue les difficultés trouvées par les étudiants dans ce module, j’ai essayé de mettre à leur disposition un support d’entrainement afin de les aider à maitriser ce module
Exercice 1
Ecrire un algorithme qui demande un nombre à l’utilisateur, puis calcule et affiche le carré de ce nombre. Algorithme Carre ;
Var
Mont :reel ; Nbc :entier ; Début Ecrire(‘Donner le nombre de photocopies’) ;
Exercice 3
Ecrire un algorithme permettant d’afficher la saison en introduisant le numéro du mois. Algorithme Saison;
Exercice 4
Ecrire un algorithme pour résoudre chacun des problèmes suivants : Calcul de la somme des N premiers nombres entiers. Recherche du minimum et du maximum dans un ensemble de N nombres. Calcul du quotient et reste de la division de deux entiers A et B sans utiliser l’opération de division
Fait ;
Ecrire(‘La somme des’, N,’ premiers nombres est: ’,S) ;
Faire
/* lire la suite des éléments et mettre à jour le Min et le Max Lire(X) ;
Les structures de contrôle (conditionnelles – itératives)
Si Max X Alors Min←X Fsi Fsi ;
Fait ;
Ecrire(‘Le Minimun des valeurs est: ’,Min,’ le Maximum est : ‘,Max) ;
Var
A,B,Q,R :entier ; Début Ecrire(‘Donner deux entiers A et B’) ;
Fait ;
Ecrire(‘Le Quotient de A/B est : ’,Q, ‘ Le reste de A/Best : ‘,R) ;
Fin.
On peut optimiser la solution en choisissant la boucle ayant le moins d’itérations : Algorithme Produit ;
Var
A,B,P,I :entier ; Début Ecrire(‘Donner deux entiers A et B’) ;
Var
X,M,I :entier ; Début Ecrire(‘Donner un entier X’) ;
Var
N,S,R :entier ; Début Ecrire(‘Donner un entier naturel N’) ;
Fait ;
Ecrire(‘La somme des chiffres qui composent ’,N,’ est :’,S) ; Fin.
Exercice 5
Ecrire un algorithme qui permet à l’utilisateur de saisir une suite caractère se terminant par ‘*’, et qui affiche à la fin le nombre d’apparition de la lettre ‘A’. Solution 1 : en utilisant une boucle Répéter Algorithme Appatition ; Les Structures de Contrôle (Conditionnelles – Itératives)
Tanque ch ’*’ faire si ch=’a’ alors nba ←nba+1 fsi ;
Lire(ch) ; /* La lecture suivante se fait après le traitement
Fait ;
Ecrire(‘Nombre apparition de A est :’,NbA) ; Fin. Les Structures de Contrôle (Conditionnelles – Itératives)
Algorithme suite;
Var X,Y,Z,Un,I,N:entier; Debut Ecrire(‘Donner un entier’) ;
Fincas ;
Ecrire(‘Le terme Un est :’,Un) ; Fin. Les Structures de Contrôle (Conditionnelles – Itératives)