Stabilité au sens de Lyapunov : exercice corrigé
Résolvez des problèmes de stabilité au sens de Lyapunov avec cet exercice corrigé. Comprenez les concepts clés et les méthodes de résolution pour améliorer vos compétences en mathématiques.
Mathématiques- Définition de la stabilité au sens de Lyapunov
- Théorème de Lyapunov
Pour chaque système linéaire propose une fonction de lyapunov quadratique pour identifier la nature de stabilité de l'origine vérifie s'il est globalement
- Importance de la stabilité au sens de Lyapunov en physique
- Utilisation de logiciels pour résoudre des problèmes de stabilité
4m028 – equations d'évolution stabilité contrôle corrigé de l'examen du 4 mars m1 2018–2019 exercise 1 : on considère un système différentielle de la
F ≤ −x4 − y4 + 1 2 x4 + y4 = − 1 2 x4 + y4 ≤ 0 la fonction v est alors une fonction de lyapunov stricte et le point (00) est asymptotiquement stable
Comment calculer l’équation de Lyapunov ?
équation delyapunov at p + pa + q = 0 . a/ x = x : ce système st de premier ordre avec un param �tre . le point d’équilibre est = 0 . dans ce cas, la fonction candidate de lyap = x 2 v ( x ) = 2 x.x = x 2 pour 0 , on aura v ( x ) 0 . a
Comment établir la stabilité asymptotique ?
La stabilité est donc bien démontrée, car alorsx (x0, t) ∈ br. la stabilité asymptotique est plus subtile à établir.... puisque v ≥ 0 et ̇v ≤ 0, la fonction de lyapunov tend vers une limite le long des solutions de ̇x = f(x), c-à-d. v (x (x0, t)) → ̄v , ̄v ≥ 0, x = 0. la stabilité asymptotique est démontrée.
Déterminer les points d'équilibre et leur type de stabilité puis esquisser un portrait de phase du système différentiel exercice 4 (pendule simple et
Si ˙v ≤ 0 une trajectoire passant une surface v(x) = c sera prisonière du volume v(x) ≤ c délimité par la surface de liapunov d'où la stabilité du point d'
Quelle est la courbe de stabilité des noyaux ?
Certains noyaux ne possèdent aucun isotope stable pour certains nombres de protons ou de neutrons. ceci explique les « trous » observés au niveau de la courbe de stabilité, soit pour les neutrons (n = 19, 21, 35, 39, 45, 84, 115 et 123), soit pour les protons (z = 43 et 61).
Qu'est-ce que la méthode de Lyapunov ?
La m´ ethode de´ lyapunov en est une. elle est tres importante parce qu’elle permet de conclure` dans plusieurs cas ou les autres m` ´ethodes ne fonctionnent pas. de plus, elle permet d’evaluer la taille du bassin d’attraction d’une singularit´ e, ce que ne´ permet pas le critere du signe des parties r´ eelles des valeurs propres.
Est-ce que le point est asymptotiquement stable ?
Le point n’est donc pas asymptotiquement stable. 2.1. l’origine dans le systeme` x˙ = -y-x(x2+y2); y˙ = x-y(x2+y2); est asymptotiquement stable. en effet, il est aise´ de verifier´ que r˙ = -r3.
Définition 3 3 le sytème dynamique (3 4) est dit stable au sens de lyapunov corrigée récemment et une version modifiée de ce théorème important est
Exercice 1 : stabilité de lyapunov. on utilise la notation x = (q; p) 2 r 2n. le point xe = (qe; 0) est un minimum local de h. en effet, dans un voisinage suffisamment petit 1 de xe la matrice (aij(q)) est uniformément définie positive dans le sens où 9c > 0 tel que t = 1 p aij(q)pipj ckpk2 dans. ce voisinage.
La stabilité (simple) est une conséquence directe. v (x (x0, t)) ≤ v (x0) ∀t ≥ 0. la stabilité est donc bien démontrée, car alorsx (x0, t) ∈ br. la stabilité asymptotique est plus subtile à établir.... puisque v ≥ 0 et ̇v ≤ 0, la fonction de lyapunov tend vers une limite le long des solutions de ̇x = f(x), c-à-d.
Définition 3 3 le sytème dynamique (3 4) est dit stable au sens de lyapunov corrigée récemment et une version modifiée de ce théorème important est
Exercice 1 : stabilité de lyapunov. on utilise la notation x = (q; p) 2 r 2n. le point xe = (qe; 0) est un minimum local de h. en effet, dans un voisinage suffisamment petit 1 de xe la matrice (aij(q)) est uniformément définie positive dans le sens où 9c > 0 tel que t = 1 p aij(q)pipj ckpk2 dans. ce voisinage.
La stabilité (simple) est une conséquence directe. v (x (x0, t)) ≤ v (x0) ∀t ≥ 0. la stabilité est donc bien démontrée, car alorsx (x0, t) ∈ br. la stabilité asymptotique est plus subtile à établir.... puisque v ≥ 0 et ̇v ≤ 0, la fonction de lyapunov tend vers une limite le long des solutions de ̇x = f(x), c-à-d.
Définition de la stabilité asymptotique 1 le point d’équilibre est stable au sens de lyapunov. (stabilité) 2 il existe une boule de taille r0 telle que ∀x0, kx0k < r0 implique que x(x0,t) → 0 lorsque t → ∞. (convergence asymptotique). cours sm ii enseignant: dr. ph. müllhaupt 18 / 18
Theorie´ de la stabilite´ de lyapunov 1.1 introduction nous avons vu qu’un point singulier pour lequel la matrice du linearis´ e´ a des valeurs propres a partie r` ´eelle n egative est asymptotiquement stable. si´ certaines des valeurs propres ont des parties r´eelles positives, le point est in-stable. mais qu’en est-il dans les ...
