Exercices Corrigés sur la Modélisation Statistique
Explorez la modélisation statistique avec nos exercices corrigés. Idéal pour apprendre à développer et tester des modèles.
Statistique- La modélisation est essentielle pour comprendre les relations
- chaque modèle a ses hypothèses
Dans ce cours nous chercherons à modéliser une variable y (variable à expliquer réponse) en fonction d'une ou plusieurs variables explicatives x1 xp
- la validation des modèles est cruciale
- le suivi des tendances est important
- l'analyse critique des résultats est nécessaire.
Soit le modèle statistique paramétrique ( n; ), avec un espace d’observations
Quels sont les différents types de méthodes de modélisation statistique ?
Modèles concernant les méthodes de modélisation statistique, on ne saurait être ex-haustif dans cette introduction. parmi les méthodes récentes, faisant un usage intensif de l’ordinateur, citons, pour mémoire, la régression pls (partial least squares), les méthodes d’agrégation, ou de combinaison
Comment calculer le modèle statistique ?
U départ, que les v.a.r. yi sont définies sur un certain espace probabilisé ( ; a; ) et sont à valeurs dans (r induite par yi sur (r; br), le modèle statistique peut alors se mettre sous la forme suivante : n (rn; brn; y pi): i=1 on retiendra que c’est ce cadre général qui est celui du modèle linéaire et du modèle linéaire général
Qu'est-ce que la modélisation statistique ?
La modélisation statistique est une manière simplifiée et formalisée mathématiquement de s’approcher de la réalité et, en d’autres termes, de décrire les processus qui génèrent vos données. de façon optionnelle, elle permet de faire des prédictions à partir de cette approximation. le modèle statistique est l’équation mathématique utilisée.
Soit le modèle statistique paramétrique ( n; ), avec un espace d’observations
Xn)2 ̄
D’autres procédés de construction d’estimateurs sont envisageables, en fonction du modèle statistique étudié.
H h
Pour simplifier les écritures, on supposera que le paramètre d’intérêt, i.e. le para-mètre que l’on souhaite estimer avec les observations, est q. Dans ce qui suit, toutes les définitions et les résultats généraux s’étendent au cas où le paramètre d’intérêt est une fonction g(q) de q
Eq xk2
Noter que Kq (X;Y ) = Kq (Y;X). Par ailleurs, Kq et Vq ne représentent pas la co-variance et la variance sous la loi P (respectivement notées q cov et var q ), sauf q lorsque d = 1. Proposition [DÉCOMPOSITION BIAIS-VARIANCE] Soit q ˆ un estimateur d’ordre
Q) ˆ +vq ( ˆj)
ˆ Vq ( q) ˆ = (q; q); R ce qui montre que q ˆ est VUMSB.
A mesure que la taille n de l’échantillon croît, l’échantillon contient de plus en plus d’informations sur la vraie valeur du paramètre. On est alors amené à s’inté-resser aux propriétés asymptotiques des estimateurs
Xn)2 ̄
Montrer que ˆ 2 sn est un estimateur biaisé de la variance de Qq , mais qu’il est asymptotiquement sans biais et consistant. Cette propriété ne doit être vue que comme une propriété minimale que doit satisfaire un estimateur raisonnablement constitué. Cependant, elle ne permet pas de préciser l’erreur commise
Pq(vnk q ˆ
Qk vpe); pour tout p n. On en déduit que pour tout p, limsup Pq (k
