Où trouver les corrections des exercices donnés en classe ?
Vous trouverez sur cette page les corrections des exercices donnés en classe au fur et à mesure de l'avancement dans la feuille de TD. Une correction globale est distribuée en fin de chapitre. Par ailleurs, lorsque cela s'y prête, en particulier en géométrie, vous trouverez des illustrations/animations des exercices proposés. 0. Rentrée 1.
Quelle méthodologie pour l’étude d’une fonction ?
1 Méthodologie pour l’étude d’une fonction 1 Exercices 2 Equations de droite 2 Fonction affine 2.1 Définition et Propriétés 2 Equation de tangente. 2 Résolution d’un système d’équation 2 Inégalité linéaire 2 Exercices 3 Les polynômes 3 Les fonctions polynômes et les fractions rationnelles 3 Exercices 4 Le logarithme 4 Définition et Propriétés
Comment calculer la dérivée d'une fonction ?
Calculer la dérivée des fonction suivantes f1 ( x) = ln( x+ 1) sur ]− 1 ,+∞[ , f4 ( x) =− 3 x3 + x2 − x+ 17 surR , f2 (( x) = x2 + 1 surR , f5 ( x) = x x+ 1 sur ]− 1 ,+∞[ , f3 (( x) = exp( x3 ) surR , f6 ( x) = x− 1 x2 + 1
Comment résoudre une équation ?
Solution: Pour chaque équation, on donne deux manières de résoudre le problème. Soit en réécrivant les équations en enlevant la notation valeur absolue, soit en appliquant l’équivalence :|A|=|B|⇔ A=BouA=−B. ➙ |x+ 1|=| 2 x− 3 |:
[.
Exercice 2 Résoudre dansRles inéquations x 2 − 3 ≥ 0 Solution: On commence par déterminer les racines éventuelles du polynôme du deuxième degréx 2 − 3.On calcule son discriminant : ∆ = 0 2 − 4 × 1 ×(−3) = 12 = 4×3 = See full list on studocu.com
3; +∞[.
Le polynôme est alors de signe constant, “celui du coefficient dex 2 ” (donc ici positif), sauf enx= 1où il s’annule et on a donc le tableau de signes :On a le tableau :x x 2 − 2 x+ 1 See full list on studocu.com
+ 0 +
On en déduit que l’ensemble solution dex 2 − 2 x+ 1≤ 0 estS={ 0 }. x 2 +x+ 1> 0. Solution: On calcule le discriminant dex 2 +x+ 1 : ∆ = 1 2 − 4 × 1 ×1 =− 3 On a∆< 0 , le polynôme n’admet donc aucune racine réelle. Il est donc de signe constant. Pour déterminer ce signe, on peut évaluer le polynôme en une valeur particulière dex, par exempleenx= 0:
− 0 + +
−x− 1 0 x+ 1 x+ 1 − − 0 + − 2 x+ 3 − 2 x+ 3 2 x− 2 −x−1 =− 2 x+ 3 x+ 1 =− 2 x+ 3 x+ 1 = 2x− 3 1 2 31 casx <− 1x+ 1= 2 x− 3 eq.à −x−1 =− 2 x+ 3eq.à x= 4 La solutionx= 4ne satisfait pas à la condition du cas 1 x <− 1 , doncS 1 =∅. 2 cas− 1 ≤x See full list on studocu.com
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