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Fonctions holomorphes

Quand Dit-on qu'une fonction est holomorphe ?
Définition 1.
7) Une fonction f : U ⊂ C → C est holomorphe si elle est C-dérivable en chaque point de U, et si sa dérivée f : U → C est continue.
Les fonctions holomorphes sont donc les fonctions continûment dérivables, au sens complexe, sur tout leur domaine de définition.
Est-ce-que 1 Z est holomorphe ?
Primitive d'une fonction holomorphe
Par exemple, la fonction h : z ↦ 1/z est holomorphe sur ℂ*, qui est connexe mais pas simplement connexe.
Quand Dit-on qu'une fonction est harmonique ?
Une fonction f : Ω → C est harmonique si et seulement si Re(f) et Im(f) sont harmoniques sur Ω.
La remarque ci-dessus est une conséquence immédiate du fait que Re(∆f) = ∆(Re(f)) et Im(∆f) = ∆(Im(f)).
Définitions. , la fonction s'exprime sous forme de la série convergente : .
Autrement dit, une fonction est analytique si elle est développable en série entière au voisinage de chaque point de son ensemble ouvert de définition.

Quand Dit-on qu'une fonction est holomorphe ?