Comment calculer le théorème de Hahn-Banach ?
THÉORÈMES DE HAHN-BANACH 11 Lemme A.2.6. Soit E un espace vectoriel normé. Pour tout x02 E , il existe une forme linéaire continue f02 E telle que kf0kE= kx0k Eet f0(x0) = kx0k 2: Démonstration. Il suffit d’appliquer le Corollaire A.2.3 à G = R x0et f (tx0) := tkx0k2E: et le lemme est démontré. A.2.3. Théorème de Hahn-Banach (forme géométrique).
Comment calculer la forme linéaire d'un théorème de Hahn-Banach ?
est fermé dans E il existe par le le théorème de Hahn-Banach une forme linéaire T‘2 E (pour la topologie T ) telle que T‘jE k‘ 0 et T‘(x n ) 6= 0 : Définissons sur E la fonction p par 8 y 2 E ; p (y ) := X ‘ 0 ‘ jT‘(y )j jT‘(x n )j Cette somme est finie sur chaque Ekdonc p est une semi-norme continue sur chaque Ek et donc sur E .
Comment calculer la forme analytique de Hahn-Banach ?
Théorème de Hahn-Banach (forme analytique). Soit E un espace vectoriel réel et F un sous-espace vectoriel de E . Si f est une forme linéaire sur F , on dit que feest un prolongement linéaire de f à E si feest une forme linéaire sur E telle que fe jF= f .
Comment calculer la topologie initiale de Banach ?
p (x x0) : Alors la boule ouverte BA0(x0;r= 2C jA0j) est incluse dans U , donc U est ouvert pour la topologie initiale. Le théorème est démontré. A.3.2. Topologies faibles et espaces de Banach.
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