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Groupes Anneaux Corps

Comment montrer qu'un anneau est un corps ?
De façon équivalente, un corps est un anneau ayant au moins deux éléments tel que tout élément non nul admet un inverse multiplicatif.
Par exemple, les anneaux Q, R, C, sont des corps.
Par contre, l'anneau Z n'est pas un corps, car tout entier n = −1,1 n'a pas d'inverse multiplicatif dans Z.
Comment montrer que c'est un groupe abélien ?
Pour f et g applications de G vers H, on définit leur somme f + g par (f + g)(x) = f(x) + g(x).
Muni de cette opération, l'ensemble Hom(G, H) de tous les morphismes de groupes de G vers H est lui-même un groupe abélien.
Pourquoi n +) n'est pas un groupe ?
Nombres : • (N, +) et (N, ·) ne sont pas des groupes car l'opposé et l'inverse d'un nombre naturel ne sont pas des nombres naturels ; • (Z, +), (Q, +), (R, +) et (C, +) sont des groupes abéliens avec élément neutre = zéro 0 ; • si on note Z∗ = Z \\ {0} (et même chose pour Q, R et C), l'ensemble (Z∗, ·) n'est pas un
En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique.

Comment montrer qu'un anneau est un corps ?