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(TD 9)Interpolation de Lagrange

Comment calculer l'interpolation de Lagrange ?
W(t) = f(t) − P(t) − q(t) q(x)(f(x) − P(x)).
La fonction W est de classe Cn+1 comme f et s'annule pour t = x, x0,x1,,xn ; elle admet donc au moins n + 2 zéros.
D'apr`es le corollaire 8, il existe au moins un nombre ξ ∈ [a, b] tel que W(n+1)(ξ)=0.
Comment calculer les polynômes de Lagrange ?
L i ( X ) = ∏ j ≠ i X − a j a i − a j .
Pour toute famille (b1,…,bn) ( b 1 , … , b n ) d'éléments de K , le polynôme Q=n∑i=1biLi Q = ∑ i = 1 n b i L i est l'unique polynôme de degré inférieur ou égal à n−1 et vérifiant Q(ai)=bi Q ( a i ) = b i pour tout i de {1,…,n} .
i=0(x − xi) .
Le prochain théor`eme donne l'erreur d'interpolation faite quand on remplace une fonction f par son polynôme d'interpolation Πnf associé aux noeuds xi.
En(x) := f(x) − Πnf(x) = f(n+1)(ξ) (n + 1)

Comment calculer l'interpolation de Lagrange ?