Comment réduire une fraction rationnelle ?
Simplification de fractions rationnelles
En pratique, pour simplifier une fraction rationnelle, tu dois : factoriser numérateur et dénominateur ; énoncer les conditions d'existence ; diviser numérateur et dénominateur par leurs facteurs communs.Comment décomposer une fraction rationnelle en élément simple ?
On peut décomposer toute fraction rationnelle en somme de fractions élémentaires plus simples, au sens où leurs dénominateurs ne feront apparaître qu'un seul polynôme irréductible chacune.
F = E + G et deg(G) < 0.
Le polynôme E est appelé la partie entière de F.Comment intégrer une fonction rationnelle ?
Lorsqu'on veut intégrer une fonction rationnelle, la première étape consiste à effectuer la division s'il ne s'agit pas d'une fonction rationnelle propre.
Une fois qu'on s'est ramené à une fonction rationnelle propre, on peut effectuer la décomposition en fractions partielles et intégrer.- Si F = P/(HnB) avec H irréductible et ne divisant pas B et si l'élément simple J/Hn a déjà été calculé, en le retranchant de F, on se ramène à une fraction plus simple à décomposer, car de dénominateur Hn – 1B (après simplification par H).
Exemple : et l'élément simple associé est 7/(x – 2).
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