^{PDFprof.com Search Engine}

MTH1115: LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Comment calculer les équations différentielles ?
Soient deux fonctions u et v, alors (uv)' = u'v +v'u.
Or f est solution de l'équation différentielle y' = ay, on a donc f '(x) = a f(x).
La fonction g est de dérivée nulle, c'est donc une fonction constante.
Ainsi g(x) = e^–^ax f (x) = C, avec , d'où f(x) = Ce^ax.
Comment vérifier la solution d'une équation différentielle ?
Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ′ par f ′ ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.
Quels sont les différents types d'équations ?
Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.
L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction ayant certaines propriétés comme la continuité, la dérivabilité ou encore le fait d'être contractante.
Une équation différentielle est une équation qui établit un lien entre une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.

Comment calculer les équations différentielles ?