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Minimisation et fonctions convexes

Comment la convexité permet d'optimiser certains marchés économiques ?
La convexité vise à corriger la disparité entre le cours des obligations et les taux d'intérêt en prenant en compte tous les effets que les taux d'intérêt peuvent avoir sur la durée d'une obligation.
Comment déterminer si une fonction est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Quelles sont les fonctions convexes ?
une fonction convexe est une fonction dont l'épigraphe est convexe ; dans un espace vectoriel topologique, une fonction qui vérifie l'inégalité de convexité pour les seuls milieux et qui est continue est convexe ; une fonction convexe vérifie l'inégalité de Jensen.
Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I.

On appelle minimum local ou maximum local la valeur f(x). Une fonction f est convexe sur I si et seulement si ∀λ ∈ [0,1], ∀(x, y) ∈ I2, f(λx + (1 − λ)y) ⩽ λf(x) + (1 − λ)f(y). Une fonction f est strictement convexe sur I si et seulement si ∀λ ∈ [0,1], ∀(x, y) ∈ I2, f(λx + (1 − λ)y) < λf(x) + (1 − λ)f(y).

Minimisation et fonctions convexes
Minimisation de fonctions convexes `a gradient lipschitzien
Minimisation d\'une fonction convexe séparable avec contraintes de
Chp 4 Minimisation d'une fonction d'une variable

Minimisation et fonctions convexes

Comment la convexité permet d'optimiser certains marchés économiques ?

Comment déterminer si une fonction est convexe ?

Quelles sont les fonctions convexes ?