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LE CALCUL FORMEL Une introduction aux logiciels (1ère partie)

Qu'est-ce que le calcul formel ?
Calcul formel D’après Wikipedia, « le calcul formel, ou parfois calcul symbolique, est le domaine des mathématiques et de l’informatique qui s’intéresse aux algorithmes opérant sur des objets de nature mathématique par le biais de représentations finies et exactes.
Quel est le coût de calcul d'une multiplication ?
O(log 2(n)) produits (les élévations au carré sont des produits), ce qui est beaucoup mieux que . En comparaison avec l’algorithme « naïf », il y a donc beaucoup moins de multiplications à efectuer dans ( contre ). Si , le coût de calcul (temps de calcul) d’une multiplication augmente lorsque et augmentent. Il n’est donc pas évident a
Comment calculer les nombres premiers inférieurs à un entier positif ?
ou égaux à . Cet algorithme donne une méthode simple pour déterminer tous les nombres premiers inférieurs à un entier positif donné : il ne nécessite aucun calcul, seulement le déplacement d’un curseur. Il utilise par contre une mémoire importante.
Comment calculer le nombre P1 ?
Par le lemme d’Euclide (lemme 2.12), et les , . Le nombre pα1 q1 divise 1 ou . En réitérant le même raisonnement, on en déduit l’existence de q1 pi. pi q1 = pi. p1 ≤ pi = q1 ≤ tel que divise Comme est premier, On a alors p1, donc p1 = q1. pα1−1 pα2 . . . pαk On a alors 1 2 k = qβ1−1

Qu'est-ce que le calcul formel ?