Quelle est la différence entre primitive et intégrale ?
L'intégrale peut être une constante ou une fonction indépendante de la variable d'intégration alors que la primitive est une fonction.
Théorème : Soit g une fonction définie sur l'intervalle I et a∈I, la fonction G définie sur I par G : x↦ ∫ a x g ( t ) dt est la seule primitive qui s'annule en a.Comment montrer que f est intégrable ?
si f(x)∼bg(x) f ( x ) ∼ b g ( x ) et si f garde un signe constant au voisinage de b , l'intégrabilité de g sur I est équivalente à celle de f .
Comment savoir si une intégrale converge ou diverge ?
Une intégrale impropre est convergente si sa valeur est finie, dans le cas contraire elle est divergente.
- Si tend vers lorsque tend vers , alors l'intégrale de de à est la limite de l'intégrale de de à lorsque tend vers .
Par exemple, ∫ 0 1 1 x d x = lim a → 0 + ∫ a 1 1 x d x .
Si l'aire sous la courbe du domaine illimité est finie, alors l'intégrale impropre correspondante est dite convergente.
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