^{PDFprof.com Search Engine}

3 Fonctions convexes

Quels sont les différents types de fonctions convexes ?
La fonction carré et la fonction exponentielle sont des exemples de fonctions strictement convexes sur l' ensemble réel . Ces définitions se généralisent aux fonctions définies sur un espace vectoriel (ou affine) arbitraire et à valeurs dans la droite réelle achevée .
C'est quoi une fonction concave ?
Une fonction concave est une fonction dont la fonction opposée est convexe. On vérifie aussitôt ce qui suit, reliant les notions d'ensemble convexe et de fonction convexe : Remarque — La fonction est convexe sur si et seulement si son épigraphe est un sous-ensemble convexe de .
Quelle est la définition d'une fonction convexe ?
La définition d'une fonction convexe dit que si l'on prend deux points (x0,f (x0)) ( x 0, f ( x 0)) et (x1,f (x1)) ( x 1, f ( x 1)) sur la courbe représentative de f f, alors le segment joignant ces deux points est situé au-dessus de la courbe représentative de f f.
Comment rendre une fonction convexe continue ?
À une variable, sur un intervalle non ouvert, on a vu qu'une fonction convexe n'était pas nécessairement continue. Néanmoins il est possible de la rendre continue par un procédé simple : si est convexe sur un intervalle , alors nécessairement la limite à droite de en existe et est inférieure ou égale à la valeur .

Quels sont les différents types de fonctions convexes ?