Exercices corrigés d’algèbre linéaire 1. Espaces vectoriels, sous-espaces. 2. Applications linéaires. 3. Dimension, rang. 4. Espaces fonctionnels. 5. Algèbres. 6. Matrices. 7. Dualité. 8. Déterminants. 9. Systèmes linéaires. 10. Réduction des endomorphismes. 11. Farrago final. Pierre-Jean Hormière
Algèbre linéaire (4a): famille libre, famille génératrice, base, dimension; en PDF ou en PS Algèbre linéaire (4b): famille libre, famille génératrice, base, rang, dimension du sous-espace engendré par une partie; en PDF ou en PS
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0. La liste des auteurs est disponible ici. L’ algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des espaces vectoriels (ou espaces linéaires), de leurs éléments les vecteurs, des transformations linéaires et des systèmes d'équations linéaires (théorie des matrices).
Commençons par deux exercices illustrant l’intervention de l’algèbre linéaire en théorie des groupes. Exercice 1 : structure des groupes involutifs . Soit G un groupe multiplicatif tel que ( ∀x ∈ G) x2= e. 1) Montrer que G est commutatif. 2) On suppose désormais G fini de cardinal N et on le note additivement.