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1 Le groupe linéaire 2 Exemples de sous-groupes

Qu'est-ce que le groupe linéaire ?
Le groupe linéaire noté GL(V ) d’un k-espace vectoriel V (consitué des automorphismes d’espace vectoriel de V ) est un sous-groupe du groupe symétrique de V . Il a lui-même plein de sous-groupes intéressants (qui préservent ceci ou cela). 1 Soit G un groupe. Toute intersection de sous-groupes de G est un sous-groupe de G.
Comment calculer le groupe spécial linéaire ?
Le noyau du déterminant GLn(K) → K∗ est un sous-groupe de GLn(K), appelé groupe spécial linéaire. On le note SLn(K). S(G). = I, où M∗ =t M) est un sous-groupe de GLn(C).
Comment calculer le sous-groupe d'un groupe ?
Soit H un sous-groupe strict d'un groupe (G, ⋅). Déterminer le sous-groupe engendré par le complémentaire de H. Exercice 16 - Intersection de deux sous-groupes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit G un groupe et H1, H2 deux sous-groupes de G. Démontrer que H1 ∩ H2 est un sous-groupe de G.
Comment savoir si un groupe est un sous-groupe normal ?
Soit G un groupe et H un sous-groupe normal de G . Soient x,y∈ G. On appelle commutateur de x et y l'élément xyx−1y−1 , et on note D le sous-groupe de G engendré par tous les commutateurs. D s'appelle le groupe dérivé de G . Que vaut D lorsque G est abélien? Démontrer que D est un sous-groupe normal.

Qu'est-ce que le groupe linéaire ?