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Introduction à létude des nombres complexes

Comment introduire les nombres complexes ?
Pour un nombre complexe �� = �� + �� , on définit la partie réelle de �� comme �� et on écrit R e ( �� ) = �� .
De même, on définit la partie imaginaire de �� comme �� et on écrit I m ( �� ) = �� .
Certains livres et articles utilisent les notations ℜ ( �� ) et ℑ ( �� ) pour faire référence aux parties réelle et imaginaire de �� .
Comment expliquer les nombres complexes ?
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i² = −1.
Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i)² = −1.
Quelle est l'importance des nombres complexes dans la vie courante ?
Les nombres complexes se révèlent très tôt utiles dans la résolution des équations polynomiales, ainsi que l'expose Bombelli dès 1572.
Ils permettent également aux mathématiciens de s'intéresser dès 1608 au théorème fondamental de l'algèbre.
Ils sont utilisés dès le début du XVIII ^e siècle dans le calcul intégral.
Le nombre imaginaire i et sa généralisation, les nombres complexes (de la forme a + ib, où a et b sont des nombres réels), ont rapidement trouvé leur intérêt aussi en physique.
Ils servent surtout à simplifier certains calculs, notamment pour décrire les systèmes oscillants, mais ils ne sont donc pas indispensables.

Les nombres complexes : Dans l'ensemble des nombres complexes, l'addition et la multiplication doivent prolonger les opérations de R et avoir les mêmes propriétés : commutativité, associativité, distributivité. Il y a seulement la propriété supplémentaire de l'existence de i dont le carré vaut - 1.

Introduction sur les nombres complexes

Introduction à létude des nombres complexes

Comment introduire les nombres complexes ?

Comment expliquer les nombres complexes ?

Quelle est l'importance des nombres complexes dans la vie courante ?