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Mémo de topologie

Qu'est-ce que la topologie ?
Dans les réseaux de communication, la topologie est la description généralement schématique de l'agencement du réseau, comprenant ses noeuds et ses lignes de connexion.
On distingue deux manières de définir la géométrie d'un réseau : la topologie physique et la topologie logique (des signaux).
Quel est le but de la topologie ?
La topologie est la branche de la géométrie qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l'on peut tendre sans le rompre.
Comment montrer que c'est une topologie ?
Définition 1.
On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ∅∈T , X ∈ T , (T.
2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T.
3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .
On appelle T la topologie sur X.
2.
Sur R (ou C) (x,y) ↦→ x − y est une distance qui est appelée la distance usuelle.
Lorsqu'on parle de R ou de C comme d'un espace métrique mais sans autre précision, c'est de cette distance qu'il est question.

Qu'est-ce que la topologie ?