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Topologie et théorie de la mesure

Comment montrer qu'un espace est topologique ?
On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ∅∈T , X ∈ T , (T.
2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T.
3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .
Sur R , l'application qui à deux nombres x et y associe la valeur absolue de leur différence x−y est une distance.
Sur R2 , nous allons définir 3 distances que l'on utilise de façon usuelle.
Nous noterons M1=(x1,y.
1) M 1 = ( x 1 , y 1 ) et M2=(x2,y.
2) M 2 = ( x 2 , y 2 ) .

Comment montrer qu'un espace est topologique ?