Comment calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance ?
Une fois calculée, on élève ∂ ∂θ ln(f(x;θ)) au carré, on remplace x par X1 et on prend l'espérance de la nouvelle var obtenue.
L'information de Fisher caractérise la borne de Cramer-Rao ; on a un(θ) = 1 In(θ) .
I1(θ) = V ( ∂ ∂θ ln(f(X1;θ)) ) , I1(θ) = −E ( ∂2 ∂θ2 ln(f(X1;θ)) ) .Comment interpréter le maximum de vraisemblance ?
Selon le principe du maximum de vraisemblance, le meilleur estimé des paramètres du modèle selon nos observations y est le vecteur de valeurs θ qui maximise la valeur de L(θ).
Autrement dit, la proportion de succès dans l'échantillon est le meilleur estimé de la probabilité de succès dans la population.Pourquoi utiliser maximum de vraisemblance ?
Le maximum de vraisemblance est une méthode statistique permettant de trouver les paramètres d'un modèle de probabilité les plus "vraisemblables" pour expliquer des données observées.
On peut comparer cela avec une régression linéaire où l'objectif est d'identifier les paramètres a et b de l'équation y = ax+b.- Qualités d'un estimateur
On souhaite qu'un est estimateur soit consistant (convergeant) : l'estimateur calculé sur un échantillon sera d'autant plus fin (proche de la vérité) que la taille de l'échantillon sera importante.
Table de la loi normale
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