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Ensembles et applications

Quelle est la différence entre une application et une fonction ?
De mémoire, en théorie des ensemble une application est définie pour tous les éléments de l'ensemble sur lequel elle s'applique, alors que pour une fonction chaque élément du premier ensemble est en relation avec au plus un élément du second.
Comment définir un ensemble ?
1.
Collection d'éléments considérée dans sa totalité : Réunir des écrits en un ensemble cohérent. 2.
Totalité, réunion d'éléments formant un tout : L'ensemble des employés d'une entreprise.
Comment montrer que c'est une application ?
Pour démontrer qu'une application f:E→F f : E → F est surjective, on démontre que, pour tout y∈F y ∈ F , l'équation y=f(x) y = f ( x ) admet toujours au moins une solution x dans E .
Les différents ensembles de nombres sont identifiés par des lettres :
N désigne l'ensemble des nombres naturels;Z désigne l'ensemble des nombres entiers;D désigne l'ensemble des nombres décimaux;Q désigne l'ensemble des nombres rationnels;Q' désigne l'ensemble des nombres irrationnels;

Quelle est la différence entre une application et une fonction ?