Comment montrer qu'une application linéaire est continue ?
Pour démontrer qu'une application linéaire u:E→F u : E → F est continue, on cherche une constante C>0 telle que, pour tout x∈E x ∈ E , on ait ∥u(x)∥≤C∥x∥ ‖ u ( x ) ‖ ≤ C ‖ x ‖ (voir cet exercice).
Est-ce que toute application linéaire est continue ?
Applications linéaires sur un espace de dimension finie
Si E est de dimension finie alors (quel que soit le choix de la norme sur E, puisque toutes sont équivalentes), toute application linéaire sur E est continue.C'est quoi le dual d'un espace vectoriel ?
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel E est l'espace des formes linéaires sur E.
La structure d'un espace et celle de son dual sont très liées.- Une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est l'espace nul (c'est une propriété générale des morphismes de groupes).
Une application (linéaire ou pas) est surjective si et seulement si son image est égale à son ensemble d'arrivée tout entier.
Pour une application linéaire u : X → Y, les trois énoncés suivants sont équivalents : (i) u est continue en 0 ∈ X. (ii) u est continue partout sur X. (iii) Autres questions
Applications linéaires continues chapitre 116 I Quelques propriétés
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