Quelles sont les propriétés d'une application linéaire ?
Une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est l'espace nul (c'est une propriété générale des morphismes de groupes).
Une application (linéaire ou pas) est surjective si et seulement si son image est égale à son ensemble d'arrivée tout entier.Comment montrer qu'une application linéaire est continue ?
Pour démontrer qu'une application linéaire u:E→F u : E → F est continue, on cherche une constante C>0 telle que, pour tout x∈E x ∈ E , on ait ∥u(x)∥≤C∥x∥ ‖ u ( x ) ‖ ≤ C ‖ x ‖ (voir cet exercice).
Est-ce que toute application linéaire est continue ?
Applications linéaires sur un espace de dimension finie
Si E est de dimension finie alors (quel que soit le choix de la norme sur E, puisque toutes sont équivalentes), toute application linéaire sur E est continue.- On vérifie de même que Δ est un endomorphisme de E ou bien on emploie Δ=T-IdE pour parvenir à la même conclusion par opérations sur les endomorphismes.
Pour montrer qu'une application linéaire f∈ℒ(E,E′) est continue, il suffit de déterminer k∈ℝ vérifiant ∥f(x)∥≤k∥x∥ pour tout x∈E.
Applications linéaires continues chapitre 11.6. I Quelques propriétés. Dans ce chapitre, on considère deux K−espaces vectoriels de dimension quelconque E et Termes manquants : 116 | Afficher les résultats avec :116Autres questions
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