Comment montrer un espace vectoriel normé ?
Pour tout espace mesuré (X, Σ, μ) et pour 1 ≤ p ≤ ∞, l'espace Lp(μ) des fonctions mesurables de X dans K (prises à égalité près presque partout) et p-intégrables (ou bornées si p = ∞), muni de la norme p associée, est un espace vectoriel normé.
Lorsque μ est la mesure de comptage, on le note plutôt ℓp(X).Comment vérifier qu'une application est une norme ?
Une application ∥⋅∥:E→R+ ‖ ⋅ ‖ : E → R + est appelée une norme si elle vérifie les trois propriétés suivantes : Pour tout x∈E x ∈ E , ∥x∥=0⟺x=0 ‖ x ‖ = 0 ⟺ x = 0 .
Pour tout x∈E x ∈ E et tout λ∈K λ ∈ K , ∥λx∥=λ⋅∥x∥ ‖ λ x ‖ = λ ⋅ ‖ x ‖ (homogénéité).Comment montrer qu'une application linéaire est continue ?
Pour démontrer qu'une application linéaire u:E→F u : E → F est continue, on cherche une constante C>0 telle que, pour tout x∈E x ∈ E , on ait ∥u(x)∥≤C∥x∥ ‖ u ( x ) ‖ ≤ C ‖ x ‖ (voir cet exercice).
- Une application f est dite linéaire si elle va d'un R-espace vectoriel E dans un R-espace vectoriel F et est telle que : ∀(u, v) ∈ E2, ∀a, b ∈ R, f(au + bv) = af(u) + bf(v).
208 Espaces vectoriels normés applications linéaires continues
ESPACES VECTORIELS NORMÉS CHAPITRE
Cours de Topographie
Continuité des fonctions vectorielles
Espace Rn Limite et continuité des fonctions d'une partie de Rp
LES FONDAMENTAUX DU MANAGEMENT
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Les grands principes du management
100 fiches pour comprendre le management
