^{PDFprof.com Search Engine}

Continuité des fonctions vectorielles

Comment montrer la continuité ?
- Si f '(x) ≤ 0, alors f est décroissante sur I. - Si f '(x) ≥ 0, alors f est croissante sur I.
Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 4x .
Etudier les variations de la fonction f.
Comment on étudie la continuité d'une fonction ?
On dit qu'une fonction f est continue en a si lim(x→a)⁡ f(x)= f(a).
On dit qu'une fonction f est continue sur un intervalle I si pour tout x_0∈I lim(x→x0)⁡f(x) = f(x0).
Une fonction continue est une fonction que l'on peut dessiner « sans lever le crayon ».
Quand une fonction est continue ?
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.
Soient X,Y deux espaces métriques, f une application de X dans Y et a un point de X .
On dit que f est continue en a si ∀ε>0, ∃δ>0, ∀x∈X, d(x,a)<δ⟹d(f(x),f(a))<ε.

Comment montrer la continuité ?