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Espace Rn Limite et continuité des fonctions d'une partie de Rp

Comment étudier la continuité de f sur R ?
Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si f '(x) ≤ 0, alors f est décroissante sur I. - Si f '(x) ≥ 0, alors f est croissante sur I.
Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 4x .
Comment montrer qu'une fonction à plusieurs variables est continue ?
Soit f une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles et soit D un sous ensemble de R2.
On dit que f est continue sur (l'ensemble) D si et seulement si elle est continue en chacun des points de D. f + g est continue en (x0, y0). fg est continue en (x0, y0).
Comment déterminer le domaine de continuité d'une fonction ?
Le domaine de continuité de f, noté domc f, est l'ensemble des réels en lesquels f est continue.
Les fonctions usuelles k (avec k∈R), x, n√x (avec n∈N0), x, 1/x, sinx, cosx, sont continues en tout réel a de leur domaine.
Si une fonction ne respecte pas les critères de définition de continuité en �� = �� , alors on dit que �� ( �� ) est discontinue en �� = �� .

Comment étudier la continuité de f sur R ?