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Applications de la transformation de Laplace

Pourquoi on utilise les transforme de Laplace dans les calculés de la régulation ?
Elle permet ainsi de ramener la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants à la résolution d'équations affines (dont les solutions sont des fonctions rationnelles de p).
Comment calculer la transformation de Laplace ?
On utilise aussi la notation : f AF.
On dit que F est la transformée de f et que f est l'original de F.
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.
Comment calculer transformée de Laplace ?
La transformée de Laplace de f(x) notée L(f(x)) est un opérateur intégral conduisant à une nouvelle fonction de p, p la variable duale (p indépendante de x).
On note la transformée F(p) : L : f(x) 7 F(p) = L(f(x))(p).
On dispose aussi du théorème suivant pour inverser la transformée de Laplace.
Théorème (formule d'inversion de Bromvitch) : Soit F(z)=F(x+iy), F ( z ) = F ( x + i y ) , analytique pour x>x0, x > x 0 , une fonction intégrable en y, pour tout x>x0.

Pourquoi on utilise les transforme de Laplace dans les calculés de la régulation ?