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Transformation de Laplace :

Comment déterminer la transformée de Laplace ?
La transformée de Laplace de f(x) notée L(f(x)) est un opérateur intégral conduisant à une nouvelle fonction de p, p la variable duale (p indépendante de x).
On note la transformée F(p) : L : f(x) 7 F(p) = L(f(x))(p).
Quel est l'intérêt de la transformée de Laplace ?
5La transformation de Laplace fait partie des méthodologies consistant à transposer dans les cas où cela est possible, un problème fonctionnel (comme une équation différentielle) en un problème algébrique simple.
Cela permet ainsi d'éviter le plus souvent le recours au calcul intégral et à toutes ses technicités.
Comment calculer la transformée de Laplace d'un signal ?
t U ( t − a ) = ( t − a ) U ( t − a ) + a U ( t − a ) .
En utilisant le formulaire et le théorème du retard, on en déduit que la transformée de Laplace vaut F(p)=e−app2+ae−app.
On appelle abscisse de convergence de la transformée de Laplace de f le réel α0 ∈ R ∪ {−∞, +∞} défini par : (3) α0 = inf {α ∈ R, tels que f est à croissance exponentielle d'ordre α} Conséquence : Si α = +∞, alors la transformée de Laplace de f n'est pas définie.

Comment déterminer la transformée de Laplace ?