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Intégrales curvilignes et de surfaces

Quand utiliser la formule de Green Riemann ?
La formule de Green-Riemann permet de transformer une intégrale double en intégrale curviligne.
Comme nous le verrons plus loin, elle est un cas particulier de la formule de Stokes (voir TLM1, page 314).
Comment calculer la circulation d'un vecteur le long d'un cercle ?
La circulation s'exprime alors : Cette intégrale curviligne est calculée de M₀ en P suivant l'arc de courbe (g) et dans ce sens.
Remarques : Si la courbe (g) est définie par les équations paramétriques: x = f(u), y = g(u), z = h(u), X,Y,Z,dx,dy,dz peuvent s'exprimer en fonction de la seule variable u.
Le concept d'intégrale a été raffiné depuis son introduction au XVII ^e siècle par Leibniz et Newton, permettant ainsi de les calculer pour des fonctions de moins en moins régulières.
On rencontre ainsi aujourd'hui les intégrales dites de Riemann, de Lebesgue ou de Kurzweil-Henstock.

Quand utiliser la formule de Green Riemann ?