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Algèbre linéaire et bilinéaire I

Comment montrer qu'une forme est bilinéaire ?
Théorème : Pour montrer qu'une forme est bilinéaire symétrique, il suffit de montrer qu'elle est linéaire par rapport à une variable, au choix, et qu'elle est symétrique.
Comment comprendre l algebre linéaire ?
L'algèbre linéaire consiste en l'étude d'espaces vectoriels et d'applications linéaires entre espaces vectoriels.
Un espace vectoriel est un ensemble doté d'une opération d' “addition” et d'une opération de “multiplication par scalaires”, lesquelles vérifient une certaine liste d'axiomes.
Pourquoi l'algèbre linéaire ?
L'algèbre linéaire permet de résoudre tout un ensemble d'équations dites linéaires utilisées non seulement en mathématiques ou en mécanique, mais aussi dans de nombreuses autres branches comme les sciences naturelles ou les sciences sociales.
Pour une forme ϕ symétrique son noyau est défini par Ker ϕ = {x ∈ E : ∀y ∈ E,ϕ(x, y)=0}.
Le noyau de ϕ est le noyau de (l'application linéaire définie par) la ma- trice de ϕ.
On a: rang (ϕ) + dim (Ker ϕ) = dim (E).

Comment montrer qu'une forme est bilinéaire ?